媒介変数tによってx＝cost,y＝cosnt(0≦t≦π)と表される曲線をy＝fn(x)(−1≦x≦1)とする。ただし,nは自然数とする。
(1)f1(x),f2(x),f3(x)を求めよ。
(2)n≧2のとき,fn＋1(x)＝2xfn(x)−fn−1(x)を示せ。
(3)cos(π/4n)は無理数であることを示せ。ただし,√2が無理数であることを証明なしに用いてよい。
(大阪大)