A,B,Cの3つのチームが参加する野球の大会を開催する。以下の方式で試合を行い,2連勝したチームが出た時点で,そのチームを優勝チームとして大会は終了する。
(a)1試合目でAとBが対戦する。
(b)2試合目で,1試合目の勝者と,1試合目で待機していたCが対戦する。
(C)k試合目で優勝チームが決まらない場合は,k試合目の勝者とk試合目で待機していたチームがk＋1試合目で対戦する。ここで,kは2以上の整数とする。
なお,すべての対戦において,それぞれのチームが勝つ確率は1／2で,引き分けはないものとする。
(1)nを2以上の整数とする。ちょうどn試合目でAが優勝する確率を求めよ。
(2)mを正の整数とする。総試合数が3m回以下でAが優勝したとき,Aの最後の対戦相手がBである条件付き確率を求めよ。
(東京大)