ページ1:

確率密度f
fexs
離散的
So far da = 1
確率密度for
for
そ
23
積分(面積)
足し合わせると
確率分布 Flat
確率分布関数 F(2) f(x)=f(ady
f(x
確率的情報を
すべて含んでいるのだ
0123456
7x

ページ2:

期待値(mean)
ヱxifoい(離散)
分散(variance)
6²=
点(1-2) (離散)
連絡
[(4-Stunts (5)
※f(x)が方なら「平均」
K次のモーメント
E[x]…期待値が
E[X]
=
{(()
-(x 1)* f (xi)
8
So x + f (x) d x
[
E [(X-N)"] ... /\
左右対称からどれだけゆがんでいるか?
どの程度の値が期待できるか?
データはどの程度ちらばっているか?
00.
ひずみど

ページ3:

―モーメント母関数期待値,分散などをまとめて計算できる!!
期待値
~アクローラン展開
etx= |+ tx + √ (1x) + + (ta)³ +
より、
E [4(木)] =
○○の中(x)をetxとしたやつは
モーメント母関数
E[e**] = [[1++x+1} (1)²++ (x)*+....]
→
!
すべてのモーメントの生みの親的関数 数Elerの犬の係数を見れ上が
わかる。
E[1] + t E[x] + ½ t°E[x] ← …. . .
k次のモーメントE[]はモーメント母
一度にすべて計算できる!

ページ4:

-変数変換-
f(x)
foo
4℃
y=2x+3で、
=⇒>>>
変数変換
Xとそれに対応するyを考える。
長方形の面積は等しいので
f(x)dx=g()
-
40y→Dとすれば
f(x) dog (lidy
1: f(x) = d(y) dy
dx
(気づきつ
doc
は面積比
(?)
2
g() 高さ
中心
→
1/2倍
+3
3
5
(2)
es

ページ5:

例題 1次変換
・期待値について
Y= ax + b) ab co per te ?
My
=
from 4g (a) dy
のときのg(Y)を求めます。
分散について
-
-
'
af (x may fresdoc 6x²
062²
60²²²
>
>
• Som (a+b), foyda b
(ax+b). fix)-da
Too Ma
+
.: My = ama+b
+1-
1