ページ1:

排列組合
A
B
A
ANB
AVB
A-B
A'
A'B'
A'UB
笛摩根律
A'∩B' = (AUB))
A'UB' = (A∩B)'
取捨(排容)
n(AUB)=n(A)+(B)-(A∩B)
n(AVBUC)=n(A)+(B)th(c)-n(AMB)-n(Anc)-n(BOC)+(AOBc)
in!
排列 Pr=
(n-r)!
△規定 0:=1
n个相異物取一个做
直線排列
ABC≠BACFBCA
重複排列 n
h种任取一个做排列
AAABC ABCAA
n!
組合CA=p!(n-r)!
從所相異物取出,為一組
ABC=CAB=BAC=BCA
重複組合H2=C+1
几种相異物取一个可重複
之形式
htt
有相同物直線排列:
看有几个相同就除以几階乘
Exaaabbcd排列权
二
312!
十 1
1 3 3 1
14641
1 5 10 10 51
巴斯卡:C+CP+1=Cr+1
((上同时,下差,取大)
二項式定理
(x+y)*=Cox®+C"x"y+...+Caye
411x=14=12^

ページ2:

→ 集合運算:
2A={x1x²+9x-12=0} B={x1x²+bx+c=0}若AB,AUB= {3,4}
(A∩B=-3 吴a=_=b=_b_c=_9_
x²+4x-12=0-194 x=-3 (x+3)(x-4)=x-x-12
- ANB={-33
AVB={3,4}=A
BCA,AB=B
971
→B={3}x²+bx+C2解為重根-31-3
=)(x+3)=x²+6x+9
A 7
4
A³ {XIX-X-270, XEX}, B = {x1x+ax+b=0, XERAUB-K
ANB={x120x≤3,xek}則a+b=.
B
→B-1≤x≤3B{x≤x≤3}
不合
A-B
使AUB=R
-1
2 3
x²-2x-3≤0
某一班共45人,此任有35人有手机24人有平板
因為手+平
△至少14⇒ 35+24-45=14
最大
=24
B為手C為淨px
AOCBCB>D
14≤A≤24
1153521
(B=35-A)
0=C510
(6=24-A1
050510
(D=10-C)
從1到986的自然权中
(1)字有的有几个:2598
2、十位扰
(2)從1,2.....宛到9876共需两几个?2867
个位文有0→987种
D
ON
2
i~9
11
+
十位球有0→98x10种
百位抆有119x10x70种
2867种
9
從甲~已有几种路線(保持向車)+2中
98
987
1987
98x9
r
9899
9=729
987+882+729.
=882
=2598 #

ページ3:

乘法原理
一組信号燈(如圖)
(37-7183)
2.包含日 9矩形
A&B 3
我边上下左右
可做出255組信号?
2.
3.
Aor B 15
10
00 2-1 =255
皆不亮
A
1.任取一直找,偶於圖中
不在同一行&同一列96年中
12345 全一周一行)(同一列)
910 (同行且同列)=
11 12 13 14 15
A:3x1x1x3=9
1617181920 13x12-(3x2x5)-(3x2x5)+0
21/22/23/24/25 = 96
塗色問題
五種顏色,相鄰
Ac 不可同色,可重複用
01133x1x1x133.
6319+9-3=15
④ 2520的正因钱共多少个?48个
所有正因拔的和?936°@(20+21+2+2)
所有正因的積?25204
(3°+3'+3)(545)
(7+1)=9360
D
12520=2x32x5x7
d=2x33x5×7
③所提12520
211 Ex:12=1x12
-2x612
4x3x242-48
-3x4
4色全用相不同色
BD
260
A→B→
C D
5
4/AC 1 x 4
↘ AC不同3x3
5x4(1x4+323)=260
E
D
相鄰不同;A+B+C
t
B
2
772
4 3 2.
2
4只用色:3.216
72-24-48
1)=24
A
路線問題:
沿到可向右向上向下
P
Q
#3x3x2x4x3=216#
不可重複經Q60
QE P-Q
QT
A
1114x12x3+1x5+2x2)=60
B
厂
2x (1x5+2×51]+[
「從上方下去
B
# 2x (X5+2x21-
21]=40
→取捨原理一个層間有編号1-100熄著的燈,今三人依序進入。
①操偶号开关②按3的倍數开关(暗亮亮暗)③按5倍中文关
現有几盞燈題的? 50+33+20-16-6-10+3×4=51#
9101
30

ページ4:

甲乙丙丁戊己排列
② 4!
②甲乙相但甲历不相鄰
+23
③甲不相都但內了不相
545)
①多少排法 71=5040
男34排一列②了完全相鄰4!(男)x3!(女)×5(間隔):720
③任2件不相鄰4!(男)x5x4x3(間隔)=1440
男女相間 4!3!=144 BGBGBGB
①甲乙丙3人相鄰
遇題如甲不為自己不來→取捨
①41x31:1444000,J,成立排→甲乙两排
③61-2×5!-2x51741x2x2!=336#
甲乙兩相
X2!×4=1924
(00丁戊己)(甲乙)(丙插空)
Co
兩節体育一節音樂一節美術排在五天
經
12
不能同天,相鄰2天。一天最多2
節。(不考慮在每天哪節)
(C2-41(5×5-2)=138
用0,1,2,3,4作字相異位权总和為12990
W1212(100+...+400)+
20
2
3
19110+20+30+401+
3m
04日
4
19(1+2+3+4)
4x33
3=12
3 × 3 = 9 573
体
=12990
電話011,2,3,4,5排成立3位间被
3整除40个
①②
排
0
2x2x(2x2)
24
餘餘餘2
=16
3
4
15.技相同紅筆4技相同藍筆分給了学生
315-3(H×H2)+3.1-0
:218
15男女參加party,第二首曲子响起
需交換舞伴重新面对:44
15!-C{x41+C{x31
-C_2!+C*x1+c{xo!
=44
3315-3×2(H×H3)
市原來一样

ページ5:

①任意排
7!
(1)
1 庭院深深深几许
②3个深不完全鏈
③3个深至少2个連
x(3) 840-240=600
31=840
(2)全-完全連=840-5-720
④3个深恰2个連
⑤3个浑完全分
(4)全一完全連一完全分开:890-120-240
-(5)C3x41=240.
=480斤
甲乙丙...排
①甲在乙左边
01
ODAJNE |=2520
②甲在乙左边且在左边000→7x2=1680
③甲在乙左或历左
3人排单位名
=x(31-21)=3360-
從走最短路徑到B
B(1)几种走法30
(1)(AEGB)+(AFHB)
(2)397463
2011×31+1=30
(3)經P20
(4)經C&D2
A
C
(5)不經(&D9
10級樓梯登梯可一步跨一級or二級
有些种上樓方式
x+zy=10
10 2+
61
9!
9:
+
4~ 4:3 6:2 81
=89

ページ6:

DATE
重複排列
52-4 渡船3艘每艘5人
①4人同時安全渡过3+种
②6人同時安全过30-C36人同船):726
③人同時安全过3-C-02x31
全一(7,0,0)-(6,110)
18人身高均不等,排列時任一位較矮者不
可排在2位較高者中間
(27x1=128#
最矮的選左右50000005
組合
男人女人选出4人
正形共54條
有几个矩形
(m,n=610500
至少女一人680种
对角線了
n个正方形
44 Co
34 CC
24 CC2
14 CC
>=680
(x) C13
As A
P
As
A₁
~
C-4 C²-12
23-5=54
圓周12等分可決定
40銳角△?直徑
• Ab #:10x6 =60
捐:C {x12=120
A2~6+A1
C'₁₂-60-120-40
(1)C2x2=210.
(2)長1→24
1P273×5-15
13-2x4=8
迪長4+3×1=3
50
甲乙,而等12人分組
(1)甲乙二人不同組 4200
(3)甲乙两人中情工人同組3780
1=315
0
840
2!
CCC 21-420
=3780
C⭑cloc

ページ7:

①舉手投票
TV
有人沒投
150人选模範生,3名候选人
2350
有A,B,C,不投4科選擇450-350
③不記名
H
④
11
有人沒投→HS-130
自1~10°的自然中
文字合=138232个
x+x+x3+x+s+X6=13
(0≤x≤9)
H13-C8×6=8232
(在一个位放10)
1.滿足1x1+1y1+12=20元整理 1602
正整球171
(2)H20-3-
3
=101
(土)
1050 171 x 23³) = 1368
(1)
23 1602
21°C2
0,0,0
①AZB>CC1)=120③azbzCH-1=219
②ACBCCCq=84
(x) 0
同時鄭3个相同的骰子有
56578834
H3
索取
342313456
15种不同果汁倒3个杯子
@asb=CH3x1=165
①杯同,果汁限标C3=10
②杯累
11
(x)0
6=x+y+E+M≤12之正整式解490
(x+y+zin≤12)-(x+y+E+ME)
→5x4x3=60
③杯果汁無限倒 H3=35
+5×5×5=35
→ x y z q u = 1
43-45-490
二項式定理
x除以(x-1)的餘245-80x136
X(1+(x-1)]
=1+10(x-1)+45(x-1)
消去
Ex: D
0
0
2, O
D 0
3.8
4
0