ページ1:

(数学)
(EXI)
OA
26-8-18
x²+ y² 21°² AB² - (1-2)²+ (Y.-Y)² + (21-22)"
08 x 25°
LBOA/R 2
:. (x² + y² + 2,³) + (1,² + 15 + 2)²
=(x-2)+(yo-y/2)+(2,22)2
Xxx+yYs2122.0.
(問) P(2.0.0)をおける
AP BP
(x+2)+92+0-(スーパ+4+32
:.6x=18
9
B
A(4.2)
:x=3
(1) AB BC CA³- (a -a)² + (a-c)²+ (c-a)³·
となりAB・BC-CA
よって 正三角形

ページ2:

Date
問8)
a.
a = (a,, az az)
a (a, a 3)
石の内積について
(君のなす角を目とする」
(ā. e) la,a,+ a +3
+ cos 01 < / 1
TaiG + A₂ls + A33
(6)余弦定理から
(等号は、ターオ,古言) A
AB- OA OB-20A-OB coo
+
AB-04081-2(04.08)
OA OB (-|AB|+|+0
ここでAB=
OA =
2
9
O
a-a-ca-a1, A2-A2, A3-43)
(01, 02, 03)
OB a (e G2, G3)
なので、成分で表すと、
2
+
+
+
- {(0,-8.)²+ (9-6)² + (a₂-es]
AG+ as a + 13 13 1

ページ3:

33]
No.
Date
問11) a=(1,-2,3), e-(-2,3-5)
a.
Gの双方に垂直なベクトルを亡(a,Br)
とおくと
ac-
①×2+③
単位
α-2B+38=0の
=-2x+3β-58:0②
-B+8:0
B=r
①からα-28-3r=28-38-8
従って、α: B:8=(-1):1:1
即ち
C
h(-1,1,1)
で、1にまであることから、
I
よって花(い方) (同順)
+ 13
=
Q=(x, -1, 1),
(問12)
a
-
C
ale
(1,2,2)
13
=(-1,y,7)
La より
a.e
←
-x-y+7=0.0
a. c = 1 + 2y +77-0
ca
0+③より
④×2+②
従って、
X-2+2=0
z-y+5:04
92+9=0
2=-1
④からy=Z+5=4
③から
2-3
y=4.
x=2-2-3
©

ページ4:

Date
②より
a = 0.
の
am+2 + ant + An = /... @
+1 (+)+(-) (a)·0
よって
an- an EFCE.
+
Anta-Antipan - xbn)
lines
C- An
これは
と変形できる。
a (ent
-
Ben)
111
だだし、0.8は、ピ+t+1.0の解であり、
-1- Bi) = (w, w³)
+
2
2
③から、{anti-den}は、公比の等比数列で、初項は、
-
α An-
87-1
3
⑩から{exi-Ben}は公比αの等比数列で、初項は
2-fl
Am Blin
B-1
J
B-1
2-7
α
3
- (B-α) An-
J
-p-1-
B-1
3-1
x
3
lin =
=
+\ (α-1) pπ- (B-1) α"}
3
ny
(-1)-(B-)"
3(8-0)
21-1

ページ5:

(-1) (-)-(w³-1) α ^-
3(1-1)
(w-1) (-)-(-1) w+1)
3(1-1)w
w(n-1)-(w+1)wny
3 W
No.
Date
3 w
2+2
w2+1
-1
303
w³n-won (co³+w)
3 ww
133–15
An = An+
624-wh
+/
3
(wは1の虚数立方根の1つ)

ページ6:

821
901
1.72
901
121
239921
(98)
3668
18/31
#
Date
x (37+273)
32.4
π = 0.0821 *
180
7.4 atm
RT
(29)
πT V =
m
M
RT M
= m
TI V
m =
TI-
8.091 T 17+273-290 [k]
38
760
Latm) -0.2(e).
M- 8.0 x
0.082×290
38
+0.2
760
8.0×
0.082×290
0.05×0.2
=
1.9
*10*
[3]
AD
AGAE
+
→
AB AE ε I be
E+FG+a + ē
=
ADEBの重心をGIをすると
d+a+e
3
AG
→
よって、
AG
993
3AGI
MC AB FG MA
=
+
+
ēdē
+
2
3. MGMP+MB + ME)

ページ7:

No.
+
AE-
(AD-AM AB-AM + AE-AM)
+
(AD + AB AL-3AM)
+
-
2
Date
(AMA)
MC 3 MG & CM ABDE
重心を通る。
AH CD-O BH • CD = 0
.
AH LCP, BHI CD
となるので、平面BHAは、
CD kk. AB 12. BHA
に含まれるから
AB LCP
AB AH
ABAH
AH-ACAB
また
AH
=
cos O
2
-
AC
+
2
2
Co
ÁO CÁC 50) ÁO CÁC
.
√3
LAB
2
AABCは正三角形だから
B
A
(AB-CD-0)
AB
AB AC AB AC co 60°
=
よって、
cooo
TABI
ABP
AB

ページ8:

て数
183]
A matnl to. l c Sef="v
Date
A(a), Bla), C (2), F ( 2 à 3 å+9)
が同一平面上にある。
B&BA + t BC & 'j bt, sat
存在する。
ここで、
BE
BABC
…のより
20-36 +90 € - 8 ( ã ã ) + t (-)
(9-8)0+ (8+x-1) € + (9-1) C-0
す。では、いずれかに等しくなく
かつ、共面でないので、
2-8-0.
従って、
3+1-4=0.
2-x=0
8=2,x=2となり、①を満たす
Stが存在するから、4点A,B,C,Fは
同一平面上にある。
[86] (1) AG - BH-OG - OA-OH + O- AB+HG
bh-CE OF OD OF OC
DECE
=
EF+PC
t
k.
となる。
ここで、
AB
FF, HG=DC
となるから
→
CE
→
(2) 3BH+3D
3
(OH
AG-BH = PH
-
(+3CE+BC)
OB) + 2(OF-OB)
·9 (OG-OA)-3 (OE - OC) -2 (oc-0.
=20A-OB+0C-206-30+20万-20G
+30H
COA
品)+(OC-OB)+3(OH-OE)
2.DA
+2(OF-OG)
BC+3FH+2GF

ページ9:

C
No.
Date
•DA +2GF 3 HE CB
T
(88)
PA
KHE
(D
GE, HE CB)
→
AP +2RP +3CP +6 DP = 0
AP2(AP-AB) +3 (AP-AC) + 6 (AP-AD)=
12 AP2 AB
SAC
12
6AD-0
AP (ZAB +8 AC + 6AD)
>AB+3AC
+
6AD
x
//
1/
A
B
E
+
1
1
1
IP
F
P

ページ10:

-588
1.30
A
[87]
P
H2504)
2+32+1+
No.
34+6× 983/0
Pは平面ABC上に
ある。
AP AC & AB
なる実数
→C
存在する。
A
(1) ABCD,AC,DBAD,CBの
中点をそれぞれん,M,N,O.Ph
とし、扉・豆
とおく。
すると
"
が
ACC AD 2
B
M
PM1/
2
となり
LQ=PM
即ちん Q.P,Mは、同一平面上にあり
[四角形OPMは平行四辺形である。
従って、POとMの交点をGoをおくと、PGoGoQ
→
AG.
2
→
+
(AP AO) (+))
2
2
2
e+
+
ここで、NOの中点をG1をすると、
/
+
AG AN AO) (())
2
2 2
+
従って、AGO
AGL
即ち、Go,G,は同
の点で