三代目さん分からないところがあったら共有ノート作って頂きたいので、フォローお願いできますでしょうか？

なるほど！ありがとうございます！

△MAPと△MCQにおいて
MA=MC(仮定)…①
MP=MQ(仮定)…②
∠AMP=∠CMQ(対頂角)…③

①②③より
2辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△MAP≡△MCQ…④

△ABCにおいて、
∠B=90°なので
∠ACB+∠BAC=90°…⑤
④より
∠MAP=∠MCQ…⑥
⑤より
∠MAP+∠MCR=90°…⑦

⑥⑦より
∠MCQ+∠MCR=∠QCR=90°

∴△CQRは直角三角形

という感じですかね。