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2024 年度 茨城県 数学 【三平方の定理の利用】
6 右の図1のように、
DE = DF =3cm、
EF = 2cm
の三角形を底面とし、
高さが4cmの三角柱
ABCDEF がある。
(2)
① 三角柱 ABCDEF
A
B
の表面積を求めなさい。
D
E
図1
C
F

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解答例 & プチ解説
(考え方)底面の三角形の高さを三平方の定理を使って
求める。
ここの長さを
A
求めたい
【解答例】
二等辺三角形ABCの高さを x cmとすると,
直角三角形 ABCで三平方の定理により
x2 +12 = 32
3 cm
x = 8
AH
x>0より
x=2√2
B
1 cm H
よって, 底面積は
△ABCと△DEF:2×2√2+2=2√2 cm
また, 側面積(四角形)は
ABED と ADFC:3×4=12 cm
BEFC : 2×4=8cm
これらの和が表面積だから
2√2 + 2√2 +12 +12 + 8 = 4√2+32
答 4√2 + 32cm