ページ3:

ประพจน์ (2,1,1,2)
(3) ประโยค บอกเล่า,
ตัวเชื่อม
A และ TATT
→ T→ F = F
นิเสธ ~0
สม ม ล (0 = 9)
ตรรกศาสตร์
ปฏิเสธ
ที่เป็น T
นอ
F
อย่างใดอย่างหนึ่ง
Vaso
F V F = F
เม้ง
(TAST FF)
เนน y กัน = T
ก่อเมื่อ มีค่าความจริง นอนกันทุกกรณี แต่ได้ 2 58
ตารางค่าความจริง
(TMFXPT)
างคัน =
pvq=qvp
ข้อที
รูปแบบประพจน์ที่สมมูล
ชื่อเรียก
นิเสธสองครั้ง
1
| -(-p)=p
2
pAq=qAp
สอนที่
การสลับที่ A
การสลับที่ V
3
การสลับที่ →
4
5
6
7
8
* 9
- 10
11
12
13
peq=qep
(p A g) A r = p A (Ar)
(pvq)vr pv (qvr)
pA(qv)=(p^q)v (pr)
pvqxr)=(pvq)^(pvr)
- (p Aq) -- pv ~q]
-(pvq) -p^~9
การเปลี่ยนกลุ่ม A
- การเปลี่ยนกลุ่ม V
การแจกแจง
การแจกแจง
เดอร์มอกอง
เดอร์มอกอง
b - vd≡ (b← d) -
p-q=~pvq 9001: ต้อง
p-q=q-p สมอง
!!
การแย้งสลับที่
14
14
peq=-q+p
peq=~p+~q
15
(d← b) v (6← d) = b← d
16
pAp=p
17
pVp-p
18
19
20
21
(A) = (pa) (+1) 21
p(avr)=(pa) V (p→r)
(pyq) -r = (p → 1) A (qr)
22
N
~ 9 =

ページ4:

การเท่ากันของเมทริกซ์
- ขนาดต้องเท่ากัน, สมาชิก ต้องเหมือนกัน
3 2 11
Ex.
A=
3
2 -1
B =
4 1
2
4
1
2
· A + B
นาค X 7
1
2x + Y
4
=
11
x + 3y
2x + y = 4 -
O
X + 2y : 11 - 9
2x + y = 22 ~ ©
Q × 2 )
© - 0 ;
5y = 18
Y = 16 แทนใน
2X + 1% = +
5
10x + 16 = 20-3
10 x = 2
…… x=1
x − 1 = 1
10
Y = 18
5
u0
0 ขนาดเท่ากัน ขนาด 3x1 เท่ากัน
0 เลยเท่าทัน A #B.
จงหาจำนวนจริง X และ Y
4 = 2- 1
1
B
0
| * ·(*** *) * [; } }
y4
ง
ที่ทำให้ A
=
8 เมื่อกำหนดให้
กรงขังด
x ? 1 : 0
x = -Y
y = =1
・. X = 1, Y=-1
Y: ±1
- x:-1, Y : 1
X21 mx 1
x=1
y=-1
x= -1
y 1
จงหาค่า X และ Y
เมื่อกำหนดให้
X-Y 4
1
4
5
3
5 x+Y]
x -› = 1 – 0
÷· x = 2
x+Y= 2 – ๑
2x=4
X = 2 แทนในปี
2+ y = 3
Y : 1
y = 1

ページ5:

เมทริกซ์ (1)
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเมทริกซ์
ขนาด
m x 1 (แถว X แลก)
13
02
2×2
ชนิดของเมทริกซ์
1 ศูนย์ (02) : ทุกคนเป็น 0
2. ตวง (Anx618)
O · [0]
[00]
[8]
án Ex. 2x2,3x3
เฉียงลงมาจาก ชานน ลง ขวาล่าง
P 0 หมด
น0 แซว 0 บ
3.เฉียง
เป็น ทุกชนิดยกเว้น ศูนย์
4. เอกลักษณ์ (1)
เป็นจิตร เดี่ยว ลงนา
lay 1 หัว ด
5 สมมาตร
aijaji
A: At
Exo A=
นอก พ 0 เมต
เลขอะไร ได้
247
Ex
30
0
040
0
01
Ex. I, [1]
[1]
1,
Lo q
4
1
7
3 5
0 เมด
AYASHI
6. สมมาตรเสมอ
aij
ji,
A = - At
Ex.
A =
05 -7
-50 ร
7 -8 0
ๆ สามเหลี่ยม
A
นอก A เป็น 0 เวด
เลยมบน
เหลี่ยมล่า
3.
18
2x2 J
030
8. สเกลาร์ : เป็น เรียว แต่เลยต้องเหมือนกัน นอกนั้น 0
9. แถว
10. แลก 144) 0 hx 1
A
จนาค 12 ท
Ex 4= [12]...
Ex
A:
9043xs
เหมือนกัน
Ex. A
045
002
10 A
530
·724/3x3

ページ6:

พีชคณิตของเมทริกซ์
การบวกเมทริกซ์ (ต้องมีขนาดเท่ากัน)
เอาตำแหน่งเดียวกัน มาบวกกัน
A =
4
-2
การลบเมทริกซ์ (ต้องมีขนาดเท่ากัน)
B = -10
เอาตำแหน่งเดียวกัน มาลบกัน
*123*130
35
1.
A + B
2. A-B
1+(-1) 4+0 -3+2
0
4
-T
1-(-1)
4-0 -3-2
-2+5
5+1
3
เ
6-
-2-5
5-1
BHND
4
-7
4
การคูณเมทริกซ์กับจำนวนจริง
เอาตัวคูณกระจายเข้าไปในทุกตัว
- การคูณเมทริกซ์กับเมทริกซ์
จะคูณได้ต่อเมื่อ ขนาด
mxn
nx p
วิธีคูณ : เอาแถวของตัวตั้ง ไปคูณกับหลักของตัวคูณ
3
Ex
2
6169
2*2
2
แล้ว + กัน
-3
1(3)+2(1)
0(3)+1(11
100 ) + 2(2)
o(0) + 1(1)
-
5
4
1
2
2x2
=
2 -1
กำยูนด A [ 0 ] 1
1947-3A
20-3) -1(3)
1(-3) 0(-3),
-6
[3]
- 9 0

ページ7:

เมทริกซ์(2)
6.ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด 1*1, 2*2, 3*3
ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ A
=
det(A) หรือ Al
จะหาค่า det ต้องเป็นจัตุรัสเสมอ
ขนาด 1*1
ถ้า A = 4 และ qER แล้ว det(A) = |A| = q
Ex. A = [2] จะได้ det(A) = |2| = -2
ขนาด 2*2
ถ้า A =
C
03
a
b
แล้ว det(A)
= A =
a
b
= ad - cb
d
(2)(3)
IT
=
-10
Ex. A = -1
3
4
จะได้ det(A) = (-1)(4) -
(1) กาวแล้ว
การกระจาย
ขนาด 3*3
ถ้า A =
An
0
21
051
• เค
ไม่เ01
•เลย เงา
แลว
สเนม้วน น
A
A11
21
a
25
921
a
11
det(A)
=
(-1) a
1+1
1+2
(-1) d
+ (-1)
1+3
0
a
11 932933
11
15
ท
(2) H A -
An
an
Al
7a, 1 an
An
An
215
a
แล้ว det (A) =
a
a
ล่าง-บน
21
01 O
022
An
21
011
011
21
a
an
a a
a
2
การ กรรมกามแถวที่ 1
เพราะได้ผลเท่าน
= (14+ (-18)+0)-(0+28+41)
1
3
0
Ex.
A =
2
2
เ
นา det(A)
3
0
3
(2)
det(A) =
b.
จ
ใ
: - + - C
-1
4
7
-1
4 7
4
EO
= - 70
(1) det (A) = (-1)"
(-17"
(10) (0)
= 1 (14-24)-3(14-(-6))
=-10-3(201
= -10 - Co
=-70

ページ8:

1122250
-x²
* RMS (4-a)(u+ 2) = u² -?
X-1
x
7-x²
X-1
C =
D =
X-1
√x²-1
-x
X+1
√x²-1
det (C)(x-1)-x²=-1
= x²-1-x²
=(x²-x²)-1
= 0-1
=-1
มี 0 เย
2
3
C
E =
0
6
1
-3 5 0
IEI
= (-1)
2x3
2
(1)
3
=-1(10-(-9))
=-1(19)
det (D) = (x²-1)-(-x)² = 2x²-1
= (x²-1)+x²
= (x²+x²)-1
=2x-1
09
3
5
1.
- 3
ร
9)
4
เน 3
-4
1
3
3
-3
-20
= (-3+45 +(-4)) - ( 3+ (-9)+(-201)
10
=
38-(-26)
=
64
x
2
3
X 2
x
1
0
x
1
= -14
Q
2
X+1] 0
2
(x² + x + 0 + 6x) - (0 + 0 + 2x²² +2x) = -14
x²+7x2x² - 2x+14=0
(1-2) x² + (7-2)x +14
- x² + 5 x + 14=0
xỉ. SX-14 20
(x-7)(x+1)=0
x-7=0
คิง
+38733
x+20
X = 7
x = -2