ページ3:

次の長さを3とする三角形のうち, 直角三角形はどれですか。
2
ア5cm, 6cm,7cm
イ 1.5cm, 2cm, 2.5cm
ウ√3cm,2cm,7cm
自学 © Akagi
与えられた辺の長さをそれぞれ2乗して三平方の定理の逆が成り立つか
どうかを確認すると
ア
52= 25,62=36,72=49
a2+b2=c2
が成り立てば直角三角形
①
,
25 + 36 ≠ 49 だから×
1.52=2.25, 22 = 4, 2.52 = 6.25
2.25 + 4 = 6.25 だから○
⑦ (√3)2 = 3,22 = 4, (√7)2 = 7
3+4=7だから○

ページ4:

側面の展開図が、半径10cmの半円となる円錐があります。
4
この円錐の高さと体積をそれぞれ求めなさい。
自学© Akagi
10cm
円周の半分
20π÷2=10πcm
10cm
h とする
5cm
三平方の定理
半径は
10÷2=5cm
h2 =102-52=75
h=5√3
(h> 0)
よって、高さは
5√√3cm
また、この円錐の体積は52×5√3÷3=
125√√3
π cm
3

ページ5:

下の図の直角三角形で, 残りの2辺の長さを求めなさい。
3
(1)
A
6cm
130°
B
C
自学© Akagi
(2)
A
7cm
45°
B
C
(1) 特別な直角三角形(三角定規のひとつ)だから
AC AB = 1:2
AB = 6cmより
AC:61:2
よって
AC = 3cm
(2) 特別な直角三角形(三角定規のひとつ)だから
ABAC=1:1
AB = 7 cmより AC = 7cm
よって
AB BC = 2: √√√3
6: BC 2:√√√3
= 13
BC = 3√3cm
AB: BC=1:√√2
7: BC=1:√√√2
BC = 7√2cm

ページ6:

右の図で,A, B は, 関数 y = 2x2 のグラフ上の
5
点で,x座標はそれぞれ-1と2です。
線分ABの長さを求めなさい。
y
y
B
y=2x2
FoAkagi
y=2x(-1)² = 2
8
B
y=2x2² = 8
-102
8
A 2
-102
-8-2 = 6 cm
IC
2-(-1) = 3 cm
△ABC で三平方の定理により
AB² = AC²+BC2
=32+62
=45
ABO+YAB= 3√5cm

ページ7:

おまけ
右の図のように,円錐上の点Aから円錐の側面に
そって, 1周するようにひもをかけます。 この
ひもがもっとも短くなるときの長さを求めなさい。
9cm
23cm
自学 © Akagi
展開図をお絵かきして三平方の定理を利用する。
0
9cm
60°
④垂直二等分線を引くと
60°
30°
A
xcm
M
最短のひも
②弧の長さも6πcm
①円周は
2×π×3=6πcm
DA
③中心角は
360°× (18π÷6㎡)=120°
3 cm
直角三角形 OAM で三平方の定理により x:9= √3:2
9√3
特別な直角三角形
x=
cm
2
よって、ひもが最も短くなるときのひもの長さはxx 2 = 9√3cm