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5 数学の授業で、 中川さんはコンピュータを用いて、次の【手順】で図1
のような図形をかき、 その図形を考察することにしました。
【手順】
[1] 線分ABをかき, ABの中点を
0とする。
[2] 点Oを中心として, OAを半径
とする円0をかく。
[3] 線分ABの垂直二等分線を引き、
円0との交点をそれぞれC, D
とする。
図 1
0
F
A
[4] AD上に AE = ED となる
点Eをとる。
[5] 点Bと点Eを結んだ線分BEと
線分ODとの交点をFとする。
[6] 点Cと点Eを結んだ線分CEと
線分OAとの交点をGとする。
E
D
B
(1) 中川さんは、 図1から△OFB と △OGC が合同であると予想しまし
た。 そして、次のように△OFB と △OGC が合同であることを証明しま
した。 【証明】の【ア】【イ】 には、当てはまる文字をそれぞれ
書き、【ウ 〗には、当てはる言葉を書き、 証明を完成させな
さい。
【証明】 △OFB と OGC において
OB と OC は、 円 0 の半径であるから OB=OC
対頂角は等しいから
・①
LBOF=ㄥ【ア】
弧 AE = 弧 ED であるから ∠OBF=ㄥ 【イ】
①,②, ③より、【ウ】がそれぞれ等しいから
△OFB≡ △OGC

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中3生からのリクエスト
考え方の例
長さが等しい弧
に対する円周角
は等しい
半径は等しい
A
対頂角は等しい
E
D
B
【証明】 △OFB と △OGC において
OB と OC は、 円 0 の半径であるから OB=OC
対頂角は等しいから
(1)
∠BOF=ㄥ【COG】
弧 AE=弧 ED であるから ∠OBF = ㄥ [OCG】
..③
①,②, ③より、 【 1 組の辺とその両端の角】がそれぞれ等
しいから
△OFB≡ △OGC