ページ3:

問. 右の図で、 A, B, Cは円 0 の周上の
点で、BC は直径です。 ∠ABCの二等
分線をひき、 弦 AC, 円 0 との交点をそ
れぞれ D, E とします。
A
E
B
C
O
このとき、 ∠ABC=60度であれば、
△ABC∽△EDCとなります。
このことを証明しなさい。
●直径に対する円周角は90度/三角形の内角の和は180度

ページ4:

問. 右の図で、 △PACと△PDBは
B.
相似であることを証明しなさい。
P
●同じ弧に対する円周角は等しい。
【証明】 △PACと△PDB で
共通な角だから
LAPC=LDPB ･･････ ①
弧 AD に対する円周角は等しいから
∠ACD= ∠ABD ･･････
②
① ②より、 2組の角がそれぞれ等しいから
,
△PAC∽△PDB
D
【余談】 △PAC∽△PDB で、相似な図形の対応する辺の比は等しいから
PA:PD=PC:PB
方べきの定理
PAxPB=PC×PD
っていいます

ページ5:

〖教科書章末問題】
3. 右の図で、A, B, C, D は円周上の点です。
弦BD 上に、 AB // EC となる点 E をとる
とき、
ACD∽△BEC となります。
このことを証明しなさい。
●平行線の錯角は等しい。
【証明】 ACDとABECにおいて
弧 DC に対する円周角は等しいから
LDAC=LCBE …1
AB // EC で、 平行線の錯角は等しいから
∠CEB=∠ABD ･･･②
EX
C
B
E
C
弧 AD に対する円周角は等しいから
LDCA=LABD ...③
三段論法
②と③より
B
∠CEB=∠DCA ･･････④
①と④より、2組の角がそれぞれ等しいから
△ACD∽△BEC