ノートテキスト
ページ1:
ใบความรู้ที่ 4 การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล ชั้น ม. 5/... เลขที่ การที่จะอธิบายข้อมูลค่าหนึ่งให้เข้าใจและชัดเจน นอกจากจะรู้ค่าของข้อมูลนั้นๆ แล้วยังต้องรู้จักตำแหน่งของข้อมูล ว่าอยู่ใน ตำแหน่งใดของกลุ่ม ว่าดีหรือไม่ดี เช่น มีนักเรียนหนึ่งสอบวิชาคณิตศาสตร์ได้ 30 คะแนน จากคะแนนเต็ม 50 ถ้าเพิ่มข้อมูลว่าเขาสอบได้ อันดับที่ 20 ข้อมูลตรงนี้ก็ไม่รู้ว่าจะเป็นตำแหน่งที่ดีหรือไม่ เพราะไม่มีข้อมูลอื่นมาประกอบในการพิจารณา ถ้าเรารู้ว่ามีคนเข้าสอบทั้งหมด 50 คน แสดงว่า เขาได้ตำแหน่งที่ดีกว่าที่มีคนสอบทั้งหมด 25 แน่นอน ซึ่งข้อมูลเหล่านี้เป็นข้อมูลที่จำเป็นสำหรับการพิจารณาว่า ตำแหน่งที่ ได้ข้อมูลเป็นตำแหน่งที่ดีหรือไม่ การบอกตำแหน่งของค่าในข้อมูล มี 3 วิธี คือ ควอไทล์ (quartile) เดไซล์ (decile) และ เปอร์เซ็นไทล์ (percentile) การวัดตำแหน่งที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วน คือ ควอไทล์ การวัดตำแหน่งที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 10 ส่วน คือ เดไซล์ การวัดตำแหน่งที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 100 ส่วน คือ เปอร์เซ็นไทล์ การหา Qk, Dk และ Pk สำหรับข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ มีขั้นตอนดังนี้ 1. เรียงลำดับค่าในข้อมูลทั้งหมดจากน้อยไปหามาก 2. หาตำแหน่งของ Qk, Dk และ Pk ที่ต้องการหาค่าโดยใช้สูตรในการหาตำแหน่ง ดังนี้ = x, โดยที่ k(N+1) = k(N+1) 4 D₁₂ = x 10 P = x, °k(N+1) = k(N+1) 10 k(N+1) KIN+1) และ k คือตำาแหน่งของควอไทล์ เดไซล์ หรือเปอร์เซ็นไทล์ คือข้อมูล N คือจำนวนของข้อมูลทั้งหมด ๕) คือข้อมูลตำแหน่งที่ 1 ๕. คือข้อมูลตำแหน่งที่ 2 100 100 N " คือข้อมูลตำแหน่งที่ N ตัวอย่างที่ 1 จากการทดสอบระดับสติปัญญาของนักเรียน 10 คน ปรากฏผลดังนี้ 105, 120, 86, 125, 135, 82, 102, 115, 132, 92 > N = 10 จงหา Q3, D7, และ P30 วิธีทา 82 86 92-102 105 115 120 125 132. 1.35. (ag = K(N + 1) = 3 (10+1).. 4 10 4 DK (N+1)=7(10+1).. 10 CP.gg = K(N + 1) = 30 (10+1).. 100 100 8.25. = 7.7 .3.3. 10. แอลข้อมูลชุดนี้ คือ 12.5.4.0.25.113.2-1.25) 126.75. - 0 แองข้อมูลชุดนี้ คือ 120+ 0.211.25 - 12.00 - 129.5. 3.ของข้อมูลชุดนี้ คือ 99.3.3.10.9 - 9.00 - 19.5 ถ้าหาค่าได้ตรงกับ ทําหนดมา ตอบได้เลย แต่ถ้าเลยออกมาเป็นทศนิยม ให้หาด้วยวิธีนี้ต่อ หน้า + ทศนิยม (หลัง- ท
ページ2:
ตัวอย่างที่ 2 คะแนนสอบปลายภาคของนักเรียนห้องหนึ่งเป็นดังนี้ วิธีทา 60, 65, 65, 67, 71, 70, 73, 75, 76, 78, 79, 81, 84, 84, 85 จงหาคะแนนที่อยู่ในตำแหน่ง Q5, D6, และ Pao การหา Qk, Dk และ PI สำหรับข้อมูลที่แจกแจงความถี่ มีขั้นตอนดังนี้ 1. สร้างความถี่สะสม 2. คำนวณหา Qk, D และ Pk จากสูตร Qk = L + /KN 4 -FL I fM Dk = L + KN 10-FL I fM Pk=L+ KN 100-FL I fM เมื่อ L kN kN I kN 4 2 10 2 100 F คือค่าขอบเขตล่างของชั้นที่มีควอไทล์ เดไซล์ หรือเปอร์เซ็นไทล์ คือความกว้างของอันตรภาคชั้น คือตำาแหน่งของควอไทล์ เดไซล์ หรือเปอร์เซ็นไทล์ คือความถี่สะสมของชั้นที่อยู่ก่อนชั้นที่มีควอไทล์ เดไซล์ หรือเปอร์เซ็นไทล์ ความถี่ของชั้นที่มีควอไทล์ เดไซล์ หรือเปอร์เซ็นไทล์
ページ3:
ตัวอย่างที่ 3 ข้อมูลในตารางต่อไปนี้เป็นคะแนนสอบวิชาสถิติของนักเรียนชั้น ม.5 จำนวน 40 คน คะแนน ความถี่ ความถี่สะสม 1-5 2 2 6-10 3 2+3 = 5 11 – 15 6 5+b= 11 16 – 20 10 21 – 25 8 26 - 30 4 7 31 – 35 จงหาคะแนนที่ตำแหน่ง Q5, D4, และ Pro ของข้อมูลทั้งหมด วิธีทํา LCGS L + D= Lt... KN-F 11+ 10 = 21 D = KN = 21+8=29 10 10 29+4 = 33 Q3 = KN = 3 x 40 = 30 33+7=40 = 25.5 + 30-29 ...5... 4 2b.75 = KN=90x 40=28 100 100 P 15.5 + f b. - 11.......... 10 18. K-FL H 20.5 + 28-25). 24.875
ページ4:
การวัดค่าการกระจายของข้อมูล (ต่อ) ไม่แจกแจงความถี่ ถ้าข้อมูลชุดนั้นประกอบด้วยข้อมูลที่มีค่าต่างกันมาก เรียกว่า เป็นข้อมูลที่มีกระจายมาก ถ้าข้อมูลชุดนั้นประกอบด้วยข้อมูลที่มีค่าต่างกันน้อย เรียกว่า เป็นข้อมูลที่มีการกระจายน้อย และถ้าข้อมูลชุดนั้นประกอบด้วยข้อมูลที่มีค่าเท่ากันหมด เรียกว่า เป็นข้อมูลที่ไม่มีการกระจาย ตัวอย่าง จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่กำหนดให้ 30 ข้อ 1) 5, 5, 5, 5, 5, 5 ; x = = 5 6 จากสูตร S.D. = - (x)2 N II = 25 x6 – (5) - 25 - 25 = 0 = ° ข้อ 2) 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6 * ; x = 5 Xi S.D. EX N 1 25 5 25 25 25 = 202 - (5)² 5 25 8 5 25 b 36 = 0.5 * 50 ข้อ 3) 0, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 20 ; x = = 6.25 SX; = 202 8 S.D. EX 2 N = 550 -(6.25)² Konnn 5 25 8 S 25 5 25 = 5.49, 20 * 400 Ex = 550 ดังนั้น จะเห็นว่า ถ้าค่า S.D. มีค่าน้อยจนเข้าใกล้ การกระจายข้อมูลก็จะน้อยด้วย ในทำนองเดียวกัน ถ้าค่า S.D. มีค่ามากขึ้น การกระจายข้อมูลก็จะมากขึ้นด้วย
ページ5:
สูตรมีดังนี้ S.D. = การวัดค่าการกระจายของข้อมูล (ต่อ) แจกแจงความถี่ N Ei1f(x; − x)2 N Ei1fxie S. D. = N ซึ่ง f = ความถี่, x1 = จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น, X = ค่าเฉลี่ย, N = = ตัวอย่างที่ 1 จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลต่อไปนี้ ความถี่ (f) | จุดกึ่งกลาง (X) = คือจำนวนข้อมูลทั้งหมด - 2 (x)2 คะแนน fixi x; − x (x; − x) | f (x – x) = 1-5 1 3 3 3-8=-5 25 25 6 – 10 2 8 16 8-8=0 0 0 11 – 15 1 13 13 13-8=5 25 25 รวม รวม 50 จากข้อมูลคะแนนสอบของนักเรียนจะได้ x = S. D. = แจกแจงความถี่แล้ว E1 f (x; − x)2 N Σ fixi= 32 Σfixi N = 32 - = 50 4 =J12.s = 3.54
ページ6:
ตัวอย่างที่ 2 จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลต่อไปนี้ คะแนน ความถี่ (f) | จุดกึ่งกลาง (X) 2 2 X; fx; (x; -x) f(x; - X)* 1 – 5 1 3 9 9 3-8=-5 25 6 – 10 2 8 เจ 128 8-8=0 0 11 – 15 1 13 1 19 13-8=5 25 Lfx;* = 306 X = Zf; x; = 32 = 8 N โดยให้นักเรียนใช้สูตร S. D. = Efxia N (x)? = 306 -1812 4 = 5 0 2 2 =3.54
他の検索結果
News
コメント
コメントはまだありません。