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1-5 2次方程式の解の判別 香川亮先生の一冊逆転
◎2次方程式の解の判別
解の公式のルートの中b2-4acを判別式といい、
解の個数は判別式の符号で判別できます。
✓判別式
数Ⅲではルートの中が負の場合、虚数解をもつと考えます。
[判別式と解の判別]
2次方程式 ax²+bx+c=
a
Oの判別式をD=b2-4ac
・D>Oのとき、異なる2つの実数解をもつ
D
・0のとき、重解をもつ
実数解
・DSOのとき、異なる2つの虚数解をもつ 虚数解
つまり塩素数の範囲では、重解を実数解2つが同じ値である
場合と考えれば、
「2次方程式の解は判別式の符号に関わらず常に2つ存在する
ことになります。さらに、解の公式の形から、
「虚数解をもつときは、互いに共役な塩素数を解にもつ」
もちろん、数Ⅰと同様にして、2次方程式 ax²+2Bx+c=0
の場合は、4で割った判別式
4
D
=
·B² - ac
を用いることができます。
動画のおすすめポイント
◎自分なりのノート術
①色は、黒・赤・青の3色
見返すときに、重要な
2) ポイントがすぐ分かる!
重要なところはアンダーライン
蛍光ペンの色は①と同じ
色のほうがカラフルに
なりにくく見やすいよ!
③項目ごとになるように、
1行開けて書く!
①線や丸
で説明されていて
1.どこが重要なのか、今どこを
説明しているのか、などが
1 分かりやすかった!
②いままでは「目と頭」で勉強
していましたが、動画を使う
と「見と耳と頭」で勉強でき、
頭に内容が入りやすくなる!
(個人の感想です)
電車やバスでもスマホ1つ
で勉強できますよ!
KOKUYO LOOSE LEAF ノ-936BT

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今回のポイント
0
判別式を使う
D
=B2-ac
4
演習問題 25
1 (1) 4x² - 4 x + 1
(2) 2x+4.x+1
(3) 3x+1x+3
◎解説
wwwww
=0
=
=
000
1/2=(-2)^2-4.1=4-4=0
(1) 判別式Dを考えると
4
よって、重解をもつ。 (答)
ALL
(2)判別式Dを考えると1/2=23-2.1=4-2=2>0
4
よって、異なる実数解を2つもつ。
・・・(答)
(3)判別式Dを考えると
D= 12-4.3.3
=
1-36=-35<0
131
(答)
よって、異なる虚数解を2つもつ
②aを定数とする。Xについての2次方程式
x2ax+a2+a-1=0が虚数解をもつようなaの値の
範囲を求めよ。
D<O
◎解説
判別式をDとするとD=(-a)2-4.1-(a+a-l)
☆自分ポイント
自分なりに計算を 展開する (
a²
-
4(az+a-1
説明してみよう!
=
a²
4 a² - 4a + 4.
共通する
3a2+4a-4
避ける
=
6
3.a²
4a+4
(3x²+4a. 4)
(3a-2) (a+2)
L1
2
=
(a-2
3 2
2)
(3a+2)
<Oとなればよいので、
(3a-2) (a+2)
(3a-2) (a+2)
符号が変わる!!
⇒よって、
a<-2,
い
<a (答)
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