コメント
ログインするとコメントすることができます。ノートテキスト
ページ1:
T 1章2節 空間のベクトル #XP27 平 例1 原点の座標は(0,0,0)である。)55 軸、Y軸、Z軸上にある点の 座標は、それぞれ(a,00), (0,b.o), No. Date D b: →y PAPIO (0,0,0)の形で表される 1 空間内の点P(x,y,z)を入軸方向にの、軸方向にb. Z軸方向にC平行移動した点をQとするとき、Qの座標を 求めよ Q(xta,y+b,Z+c) 52 直方体 OABC-DEFGにおいて Z E2 OCO,0,0), A(1,0,0) E G C(0,3,0), D(0,0,2) のとき、点B,E,F,Gの F 座標を求めよ AI B(1,3,0), E(1.0,2) M F(1,3.2), G(0,3,2) 教P28 問2点P(a,b,c)から名座標平面上に垂線をひき、x面 4平面Zx平面との交点をそれぞれQRISとするとき 201 z 点Q,R,Sの座標を求めよ.. Q(a,b,O) R(D, b, c) Sta.0,c) S a b
ページ2:
D T Date 月 T P1053点P (3,1.2) から各座標平面に垂線を引き、えま平面、平面 Z大平面との交点をそれぞれQ,R,Sとするとき、点Q,R, Sの座標を求めよ. (0.00) (0) 2 R Q(3,1,0) R(DL 2) S(3,0.2) ゆ 3 0 q 教P28 2点間の距離 2点P(yZ), Q(x2,y2,Z2)の間の距離は (ューズ+(yューな)+(Z2-Z - 特に原点OC0.0.0)と点P()y,z)の距離は x² + y² + Z² 0.0.1.0.0.0.0 教28 問3点(3,-2,1)と点(-2,1,-5)の間の距離を求めよ √(-2-3)² + ( 1 + 2)² + (-5-1)² 25+9+36. 170 √70 () P10 54点(1,-2,3)と点(2,1,-1)の間の距離を求めよ (2-1)^2+(1+2)2+(-1-3) = √1 + 9 + 16 = √26 126
ページ3:
Date P284点(2,1,-4)と点(3,y,-2)の間の距離が3であるとき。 yの値を求めよ. (3-2)+(-1)+(-2+4)=32 • 089 1+(y-1)+4=9 = 1-1 = 12 y=3,-1 問10 55.点(2,-5,-3)と点(0,-1,z)の間の距離が6であるとき Zの値を求めよ (0-2)^2+(-1+5)+(Z+3)=62 4+16 + (Z+3)=36 教129例2 (Z+3)=16. Z+3=14 Z=-3±4 Z:1,-7 i = (1,0,0), F = (0.1.0). R= (0.0.1) また、A(2,1,-3)のとき、OA=26+j-3h (2,1,-3) ベクトルの成分による計算 a=(ayazyas)、B=(bybz,ba)のとき (I)=6ai=bi,az=bz,az=b3 (I) (a) = √a² + az +93 1) = J (1.A. (Ⅱ) 基本ベクトル (1)土曜=ca,b,az±b2,astbs)(同順) (TV) mat = (mamaz,mas) (mは実数) or
ページ4:
Date 教P30 Q=(3.5-2)=(-1,2,3)のとき、20-36の 例題1 成分表示と大きさを求めよ. -za-35-2 (3,5,-2)-3(-1,2,-3). =(6,10,-4)+(3,6,9) =(9,4,5) 120-36192+4+5 =√22 8! 21122 16. 60 25 122 = 問5 (1,2,-1,B=(3.1,-2)のとき、次のベクトルの成分表示を ad 500円 大きさを求めよ (1) a + b' +=(1,2,-1)+(3,1,-2) =(4,3-3) 10+61 = √√√4²-13²+(-3)² =134 3.4 (2) 30-25.0.0) 0.1.0) = 0.0 S 30-26=3(1,2,-1)-2(3,1,-2) A 270 Cε = (-3, 4, -1) 130-261-(-3)+4²+(-17 =126 P1056 d=(-1.4,1)、6=(1,-3.0)のとき、次のベクトルの成分表示 と大きさを求めよ. (1) a-b a-5 = (-1,4,1) - (1.-3,0) =(-2, 7, 1)
ページ5:
56 0 10-51 = (-2)²+7 +1² 108 3227 54年10年 の3 - 3√6 (2) 2g+36 20+36=2(-1,4,1)+3(1,-3,0) =(1,-1,2) 12a² +35²) = √1²+(-1)² +2² =√6 Date 間1274 = (2,3,-2)、B=13,5,-1)のとき、30万の成分表示と 大きさを求めよ. 30-5=3(2,3,-2)-(3,5,-1) =(3,4,-5) 130-51=√√3² +4² + (-5)² 9+16 +25 =150 5 教P30 J & S (1 = CS) AN 12 015 例題2 空間内に2点A(xingi,Z)、B(大2,y2,zュ)があるとき ベクトルの成分表示とその大きさを求めよ A OA+AB=0Bだから AB = OB-OA' = (x2,y2, Z2)-(X, Y, Z₁) =2-21, Y2 - Y1, Z₂-Z₁) |AB|= √(2-7)² + (y 2 -9₁)² + (Z₂-Z₁)²
ページ6:
131 64A (4.3.1), B(7,-3,3), C (-3,-2,07, D(-6.4.-2) があるとき、ABCDの成分表示を求めよ。また、四角形ABCD はどのような四角形か =(7-4,-3-33-1) AB=0B-DA =(3,-6,2). CD=OD-00 B 0 2 SL PAPIO 57 PIO 56 =(6,4,-2)-(-3,-2,0) =(-3,6,-2> AB-13+1-63+221CD=√9-332+6+4 7 ABCB より ABICO ABICDIABICD1より = 7 1組の対辺が平行で長さが等しいので 四角形ABCDは平行四辺形である。 4点A(5,-1,D,B(2,3,-4), CC-2,0.37. D(1, 4,8)があるとき、ABCDの成分表示を求めよ。 室 また、四角形ABCDはどのような四角形が AB=OB-DA =(2,3,-4)-(5,-1,1) =(-3,4-57 CD = OD-OC =(1,4,8)-(-2,0,3) =(3,4,5) 1ABに10B1=√9+16+25:512 AB=-CB より ABII CD. 2150 26 一組の対辺が平行で長さが等しいので四角形ABCDは平行四辺形 089
ページ7:
P1275 4点A(1,1,-1), BC-1,2,1)C(2,1,0),D(x,y,z)が あるとき、ABの成分表示を求めよ。また、四角形ABCDが平行四 辺形となるように、その値を定めよ。 AB=OB-OA 2:10 A = (-1,2,1) = (1,1,-1). - B = (-2, 1, 2) AB=DCのとき、平行四辺形となるので DC = (2-x, 1-y, z) = (-2,1,2) 2-x=-21-g=1 大=4 -Z:2 of = 0. R = -2 AB=(-2,1,2) x4,y=0,Z-2 P31 例3 2点A(1,4,-3)とB(6,-1.7)を結ぶ線分を3:2の比に内分 する点の座標は(2.1+3.6, 2.4 +3.(1) ・(-3)+3.7) 3+2 すなわち (4,1,3) 3+2 問7 2点A(2,14)とB(5, 2.1)を結ぶ線分を次の比に内分する 点の座標を求めよ. (1) 2:1 (急 (1/13) 82 0191 10A+20B 2+1 (2,1,4)+2(5,-2,17 3 JANSN = (4,1,2) ADAP (4,-1,2)AA8 (2)2:3 30A+203(2,14)+2(5,2,1) 2+3 16 ち (第一号告) 10 11 12 13 14 T
ページ8:
P1058 2点A(2.7 -1)とB(4,1,5)を結ぶ線分を次の比に 内分する点の座標を求めよ。代に付 (1) 1:2 20A+OB 20,7,1)+(-4,1,5) (0,15,3) 2 S = 1+2 3 (0,5,1) (2)3:2 20A+308202,7,-1)+3(-4,1,5) 3+2 5 13 (一号・号) -8,17,183 5 P1276 A(L,-2, 4), B(2.6.-3)を結ぶ線分を次の比に内分する 点の座標を求めよ. (1) 3:13(12)83CF-ADA E 16 DA+30B (1,-2,4)+3(2,6,-3)+ 31. +6 4 (¥4,一年) 5+8 (2)2:57) (SAES 50A+20B5(1,-2,4)+2(26,3) (9,2,14) 2+5 7 =( (赤・赤2) 教P3L 問8 四面体 ABCDにおいて、 点 A, B, CDの位置ベクトルをそれぞれむら [で]とおくとき、次の問いに答えよ。 (1)△ABCの重心Gの位置ベクトルを求めよ a² + √√² + c A. b B
ページ9:
(2) 線分DGを3:1の比に内分する点Pの位置ベクトルを求めよ. OP²= OD +3OG 3+1 +3 a+b+c 4 士協できず No. Date 4 P1059 四面体ABCDにおいて、点A,B,C,Dの位置ベクトルをそれぞれむ古.. すとおくとき、次の問いに答えよ。 (1) ABCDの重心Gの位置ベクトルを求めよ OG = b+c+d² 3 B G (2) 線分AGを3:1に内分する点Pの位置ベクトルを求めよ.. OP= OA+30G 3t1 a+b+c+d 4 P277 直方体ABCDEFGHにおいて、AB=B,AB=d,AE= とおくとき、次の問いに答えよ。 E (1)BAをおで表せ FX Tal H F12 BH = AH - AB AD +DA-AB - AD + AE - AB² = √² + ē² = b² == b² + J² + ĕ² B T-0 5. - B Psy
ページ10:
Date (2) 線分BHを12の比に内分する点をPとするとき、Aを色で 表せ AR=AE+ER =AE+AD =ĕ +ď AP = 2AB +AH 1+2 26++ 教P32 例4 基本ベクトルにもう18 →J i • j = j k k · T² = 0 「内積の性質と成分による計算 ·(1) ā·ā = 121² (D) a⋅ b = b²·ā (Ⅲ)(ma)6=a(mb)=mlb) (mは実数) (IV) · ( ¯ ± C') = α · b±α· C . (号同順) (D) σ ‡ σ, b = Ỡ albā⋅ b = 0 AN (VI)=(a,az,as), '=(bu,ba, b)のとき ab=a.bitazbz+a3b3.お願 4k lay² = a. a = a.₁ ² + A₂² + 9 =² 教P329 次の2つのベクトルの内積を求めよ。 (1)(2,1,3)=(3,1,-2) 86-2-3+1.1+3-(-2) 6+1-6 1 ||λ= (a₁₂ A₂. A³), √ = (b₁, b₂, bs) dba,b, tazbtai
ページ11:
個 P1060 (2)(-3,2,5)、6=(-2,1,-3) =(-3)(-2)+2.1+5(-3) =6+2-15 7 次の2つのベクトルの内積を求めよ. (1)Q=(1,-2,6),T= (3,2,1) ・6=1.3+(-2)・2+6.1. =3-4+6 = 5 6=(2, (2) α = (4,1,-5), b = (2,-2.3) Orfor Q.6=4.2+1(-2) -5.3.)(1-6.5)=5.(1) =8-2-15 =-9 SE+ (-) S = 7-5 P33158=(1,1,1,官=(1,2月)のとき a⋅ b = 1× √2 + (-1) x 2√3 + 1 × (= √2) = -23 Tal = √1² + (-12²+12² = √√3 161-(1)+(2月)+1-1)=4 問10 -23 よって COSO √3×4 1 (050572) 次の2つのベクトルのなす角を求めよ(1-12 (1) a: (2,3)、B=(1,1,1) ā⋅ b = √12·1+2 √ √2 +31√2.1=652 . 101=√2+4+18=216 3 よって、COSO: 62√3 0日より 206.2 2 IB1=1+2+1=2. 0 = π (0 = 30°) 6 434 10
ページ12:
Date 教P33 問10 (2)=(2-1,2),万=(-1,1,0) a⋅ b = 2⋅(-1)-1·1 +2.0. =-2-1 =-3 11=√2+(1+2=3 =++0= よってCOSO= 312 より o= = Od on 辰 問P1061 次の2つのベクトルのなす角を求めよ。 (1) d=(2,3,-1), B=(-1,2,-3) お・B=2・(-1)+3.2-1-(-3) =-2+6+3 =7. 1a1 = √2²+3² +(-1) = √14 (1)=(s) = 151 = √1-173² + 2² + (-37 = √14 = 's 1 1) + 3x1 8,7 COSO = (1)+(2)+(50) 151 200 920-57 D≦OSよりD=匹 3 (0:60°) (2) σ = (1,0, -1), b = (-2, 1, 1) (UHTANTSOK B=1.1-2)+0.1-11=-3 lal = √1+0+ (-1)² = 12 (1) 回) 16 =√(-2)²+1+1 =√√6 よって105D= -36 B 佐藤 2 D:DSより 8: (0-150) = =
ページ13:
P1278 2つのベクトル=(1,2,-2,B'=(1,-1,4)の内積となす角 を求めよ.. a⋅ b = 1·1 +2⋅(-1)-2.4 11 9 10% ·la'l = √√√1² + 2² + (-2)² ++ 161 = √1²+(-1)² +4² こ 3 3. ・よって COSD= 3.312 - OSO SπよりO= a⋅ b = -9 教P33例題 (3,2,1), '=(-1,2,5)のとき、との両方に直交する 単位ベクトルでを求めよ. さ=(x,y,z)とおくと お:0より B:0より 3x+2y+z=0 +29+58:0 ①②からyを消去するとx=Z 九=Zをのに代入して y=-2z ② よって=(Z)-2ZZ)=Z(1,-2,1) これより=(1,-2,1)とおくと、ではびに平行である では単位ベクトルたから = V で二土 t 店(1,-2,1) +38-0
ページ14:
Date 教P34問 = (2,2,-1)、6=(-2,1h)が直交するとき、次の問いに 答えよ。 (1)の値を求めよ. 06=0より2(-2) +211-1h=0 =h=2 k = -2 (2)との両方に直交する単位ベクトルを求めよ. 求める単位ベクトルを=(y,z)とおくと、 おで=0より 2x+2y-z=0. お=0より -2x+y-2z=0. ①+②より 3y-3z=0 y=z 81 y=zを①に代入すると2x+2y-y=0 s b f g h i n d s of よってでこくえ、-2x,-2x) x(1,-2,-2) y = -2x (158) THE これより=(-2,-2)とおくとではびに平行である。 では単位ベクトルだから v (1,-2,-2) 11+(-2)+(-2)² 1-2 よって求める単位ベクトルは±1/2(1,-2,-2)
ページ15:
P1062 d (2,1,3)と=(-1,3,2)の両方に直交する単位ベクトル を求めよ。 求める単位ベクトルを=(x,y,z)とおくと お0より 2x+4+3Z=0. ・・・① =0より -x+3y+2z=0 ①×3-② 6x+3g+9z=0 -) −x + 3y +22=0. 7x +7z=0 z=-x Zニースを①に代入すると zx+y-3x=0 まってでして、水、一九) xy=x = x (1, 1, -1) これより『=(1,1)とおくとではびに平行である では単位ベクトルだから ·(1,1,-1). よって求める単価ベクトルは土方(111) P1279 0=(-1,4,3)と6=(5,-2,-3)の両方に直交する単位 ベクトルを求めよ 求める単位ベクトルを。(そ)とおくと a-c=081 -x+4 of +32 = 0 ・① B=0より 5x-27-3z=0 ①+②より 4x+2y=0 y=-2x. y=-2xを①に代入すると ~x=8:x+38=0 Z=3x
他の検索結果
おすすめノート
このノートに関連する質問
高校生
数学
数Cの空間ベクトルです 練習17の解き方、答え教えてほしいです🙇
高校生
数学
高二、空間ベクトルの証明問題です。 この証明はあっていますか？間違っていたら正しい内容を教えてください🙏
高校生
数学
高二、空間ベクトルの問題です。 12.の問題で、どれだけ計算しても135度になりません。 書いている答えがあっているかと、求め方を教えてください🙏
高校生
数学
フォローいいねベストアンサーします。107ですノートに書いてあることが正しい答えになっているかを教えていただきたいです
高校生
数学
空間ベクトルの問題でベクトルの平面条件を使わなければいけないときと、係数比較のみで解いていいときの違いってなんですか？
高校生
数学
空間ベクトルなんですけどイメージ図が上手くかけなくて数字が３つになるとごちゃごちゃして教えて欲しいです😭
高校生
数学
空間ベクトルの問題です。なぜ中心のZ座標を0ではなくCと置くのかがわからないので教えてください。(青いマーカーのところです)
高校生
数学
空間ベクトル 内積の求め方を答え見てもよくわかりません。詳しく教えてください
高校生
数学
空間ベクトルの問題です。別解ではない方の解き方(写真2枚目)では解けたのですが、別解(写真3)の解き方が分からないので教えてください。パッと見る感じ別解の方が早く解けそうなので...
高校生
数学
数C空間ベクトル 下から4行目のn→≠０→より、、、とする。 のところがわかりません。わかる方詳しく教えてほしいです、お願いしますm(_ _)m
News
とってもわかりやすい解法のノートをありがとうございます！