ページ1:

④より
No.
Date
BA2+BC2BE2+2AF2
よって
2BE2=BA2+BC-2AE2
BE2= 16+25-
41
2
41
82-9
73
BE 70.
BE
AD<BE
①.②より AG<BG
(2)
∠A=90°なので
9
4
(3)2
A、線分BGの長さの方が大きい!
△ABCの重心は頂点Aと一致する。
↑3垂線の交点
3辺の垂直-等分線の
F
A
V
B
サ
"
C
D
また、Dは△ABCの外心円の中心鵁
なので、DE,DFはそれぞれ辺の
AC,ABの垂直二等分線である。
よって、△ABCの外心は斜辺BCの中点Dと一致する。
KOKUYO LOOSE-LEAF -836A 7mm ruled x31 lines

ページ2:

No.
Date
(3)
三平方の定理より、
AD: JAB2-BD2
=25-4
=121
BIは∠ABDの二等分線なので
BD:BA=DI:IA
2:5=
よって、AI= AD
(ア)
5.21 〃
また、∠AGI=∠CBI=∠ABIなので
AG=AB=5
△ABGはAB=AGの二等辺三角形
IG=JAI2+AG2
25.21
+25
49
25(21+49)
.49
5J70(イ)

ページ3:

No.
Date
(3)
外接内の半径:BD:/BC
5
=1"
4
3
B
5
内心をⅠ、内接円の半径をrとする
△ABC=△IAB+△IBC+ICA
1/34
12
=
½ 4⋅r+ ½ 5+r+ 53.5
= 4r+5r+3r
=12r
r=1"

ページ4:

青チャート数学Ⅰ+A
第3章 図形の性質
P382 EXERCISES49
No.
Date
D
ZG
B
E
H
C
(1)点Hは△ABCの垂心なので.
AHLBC ①
BHIAC②
線分CDは△ABCの外接円の直径なので
DALAC
DBIBC...④
①④ より AH/DB
②③ より BH//DA
2組の対がそれぞれ平行
⇒平行四辺形
よって四角形ADBHは平行四辺形である。
したがって、AH=DB
(2) OE/DBより
OE:DB=CO:CD
=1:2
また、OEVAHより
EG:GA=OE:AH
(1)と⑤より
D
直径(円)
0
h
B
E
H
0
EG:GA=OE:AH
OE:DB=1:2
E
KOKUYO LOOSE-LEAF /-836A 7 mm ruled x31 lines

ページ5:

No.
Date
よって、点Gは線分AEをを2:1に内分する。
OE/DBと⑤より、点Eは辺BCの中点なので
点Gは△ABCの重心である。

ページ6:

青チャート数学I+A
第3章 図形の性質
P382 EXERCISES47
F
E
b
B
(1)
D
a
BEは∠Bの二等分線なので
CE:EA=ac
よって CA:EA=(a+c):C
C
FA= atc Ac
a
A
©
No.
Date
h
Cta
また、CFはくの二等分線なので
AF:FB=h:a
Ca
b
La
よってAF:AB=h: (bta)
B
a
AFAB
ata
hc
ath
ゆえに、△AEF:△ABC=AE・AF:AB-AC
三角形の面積比
hc
bc
Mic
hc ath
Cta
2.C2
(c+a) (a+b)
bc
(ca)(ata)
= hc = (a+c) (a+b)OSE LEAF -836A" med s
1.等角なので
狭む辺の積の比

ページ7:

青チャート数学Ⅰ+A
第3章 図形の性質
P382
EXERCISES50
B
D
CF
G
No.
Date
(1)∠EAG=∠CAGなので
2LEAG=LEAC①
また、∠EAC=∠ABC+∠BCA②三角形ABCの外角だから
問題文より、AB=ACなので
∠ABC=∠BCA ③
2 ③より∠EAC=∠ABC+∠ABC
=2∠ABC④
①~④より 2∠EAG=∠EAC
=2/ABC
∠EAG=∠ABC
よって、同位角が等しいのでAGI/BF
3点A.I.Dは一直線上にある
∠ADC=∠GFD=90°...⑥
⑤⑥より四角形ADFGは長方形である。
よって、AD:GF"
KOKUYO LOOSE-LEAF -836A 7 mm ruled x31 lines

ページ8:

No.
Date
(2)
ADは∠Aの二等分線なので
BD:DC=C:h
よってBD:BC=C:(c+h)
BD=CKBC
th
ac
htc 11
(3)
AIBD: AIBC = BD: BC
★
△IBC:△ABC=ID:AD
C
B
○
か
a
三角形の面積比
12.等高なら底辺の比
13.等底なら高さの比
ここで、△ABDにおいて、BIはLBの二等分線なので
AI:ID=BA:BD
=C:ca
= /:
batc
a
Tatc
=latc):a
よってAD:ID=(a+b+c):a
A
B
D
ゆえに ID:
AD
atatc
よって △IBD AIBD AIBC
△ABC AIBC △ABC ★上部の★を参考に
BD
ID
BC
AD
Ca
a
:(a+b+c)

ページ9:

ca
===
(h+C) (a+h+C)
No.
Date
E AIBD: AABC = Ca: (h+c) (ath+C),
KOKUYO LOOSE-LEAF -836A 7 mm ruled x31 lines

ページ10:

No.
Date
・青チャート数学Ⅰ+A
第3章 図形の性質
P382 EXERCISES 48
B
4
0
F
#
D
5
G
E 3
(1)∠A=90°なので、三平方の定理より
BC=AB+AC
=16+9
=125
BC>0
BC:5
辺BC, CA,ABの中点をそれぞれD、E、Fとする。
AG: 3/3AD-1 重心は中線を2:1に内分する。
BG=3BE
中線定理により
AB2+AC2=2(AD°+BD2)
BA2+BC=2(BE2+AE2) -4
AB2+AC=2AD+2BD2
③より
AD2=
2AD2=AB2+AC-2BD2
16+9
2
→AD=132
AD >O
-