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相対運動・重心系(二体運動の裏ワザ)
国相対運動
check!
重心の座標
TG
mi+m2
重心の速度
M. + Ma
ara
=
←これを利用
mm2
重心の加速度
aa
maita
=
mi+m2
公式 <相対運動の運動エネルギー>
K=12m+/m2d=m+m)+12
mi
☆CGに注目!
mai+m22
mi+m2
2物体の運動量←運動量保存則適用可では一定
2物体の質量←運動中に変わりようがない
運動量が保存するなら
のが一定
⇒ ±(m,+m²) |Ñå| ₺ - Å
⇒AK=A(121)
その上で、力学的エネルギーが保存するなら...
△U+△K
> AU = -Ak
AU=△
重心系
check!
=0
2物体は重心系に対して質量の逆比の速さで離れる/近づく
aoで動く観測者から見て
重心系において重心は静止している
⇒
=>
T
運動量の和は0
2物体の速さの比は質量の逆比
mia,+m2d2=0のとき、
mm2が3:2 なら
MM2は-2:3
一般化したらコレ!

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例題1
【例題】
質量 M の三角台がなめらかな床上に静止している。 左側から質量mの小物体を速度 0 で転がすと, 小物体は三角
台をのぼった後, 三角台に対して左側に転がっていった。 ただし, 重力加速度の大きさをg とする。
(1) 最高点での小物体の床からの高さんを求めよ。
(2) 小物体が再び床に達した後の, 小物体と三角台の床に対する速度を求めよ。
m
1 普通に解く
接触前
M
M
最高点
接触後
ともにV
エネ保
1/2mc=1/2mv+MV+mgh
1/21ma2=1/2makit/MV²
運保
mao=mv+MV
ma = ma,+MV,
2 相対運動の利用
運動量もエネルギーも保存
始状態最高
終状態
V₁
とし
K/man+1/2M-0212mV'+/12/MV2 /2mmaji+/MVi
U
0
mgh
0
運動
mao+ M-0
mv+MV
ma,+MV^
量
May
4式ゴリゴリ解いて
h =
a₁ = m+Mas
(m+M)g
(1)
29
(2)
-
=
クソめんどい
公式より、
AU=-AK
(1) 最高点と始状態の比較
mM
mah = - ( ± mm IV-VI² - 11/14/06-01)
1/2v-vl-/la-ol")
mM
• mgh = 1/2 m²+ a²
Mar2
h=2(m+M)g
3重心系の利用
aa
接触前
maho+M.o
m+M
m+M
(2)終状態と始状態の比較
=
( 110-10 | 11+ 3 + ' ^\ - 10/14/17)-=0
2m+M
lari-vil² = 01²
連立しないからラク
これと運保: mg =
ma,+MV, より
=
V₂ = 77V
・ちょいめんどい
m+M
.
mato
m+M
最高点
=
Caで進む観測者目線で運動を見よう!
接触後
ともに静止
Mo
Mas
E一定より、h= (m+M)g
Mvo
m + M
muo
->
m
m+M
-
m + M
m+M
-
->
m
始状態|最高点終状態
これを静止系に変換(=caを足す)!
Ma
m-M
=
El/ma
mgh
M²
Vi=qa+m+M
m+M m+M
ma
-46
・ラクすぎ
=
2ma.
m+M
蓋使。