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3 下の図において、曲線は関数 y
=
x2 のグラフで、直線は y = ax + 2
(a<0)のグラフです。
直線と曲線との交点のうち x 座標が負である点をA、 正である点を B
とし、直線と y 軸との交点をCとします。 また、曲線上に x 座標が 3 であ
る点D をとります。
©Akagi
●D
x
(1) △OCD の面積を求めなさい。 ただし, 座標軸の単位の長さを1cm
とします。(4点)
(2)△ADC の面積が、 △CDB の面積の4倍になるとき、αの値を求め
なさい。(6点)
聞かれたのはこれ(正答率2%)

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プチ解説
(I) △OCD の面積を、 OC を底辺として求めますよ。
Cは直線の切片だから 底辺 = OC = 2
D の x 座標は3だから 高さ=3
したがって
(2) 長くなるので次ページ
△OCD=2×3÷2=3
3 cm

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(2)いろいろな解き方があると思いますが、 中2で習った等積変形の考え
と中3で習った三角形と比の定理と中2の連立方程式でいってみます。
A
M
□△ADC が ACDB の4倍であり、この2つの三角形の高さ
は等しいので、底辺の比が面積の比になる (中2:等積変形) から
AC:CB = 4:1
□AとBからx軸におろした垂線とx軸との交点を M, N とする。
三角形の比の定理 (中3:相似分野)より、
MOON = 4:1 ･･･ (*)
□点Bのx座標の値をp(p>0)とする。
準備
メイン
・直線の式に代入すると
y = ap +2
・放物線の式に代入するとy==p
1 2
2
これらのy座標の値は等しいから
lap +2=
2
P
･･･(ア)
□点A の x 座標の値は(*)より-4p と表せる。
・直線の式に代入すると y = -4ap +2
・放物線の式に代入するとy=1/2x(-4p)²=8p^
これらのy座標の値は等しいから
-4ap+2=8p2 (イ)
ロ (ア) と (イ)をaとpの連立方程式として解きます。
(ア)×4+ (イ) より
10=10p2
この2次方程式を解くと p = 1 (p>0より)
p=1を(イ) へ代入して
-4ax1+2=8×12
3
a=--
2
わかりました?