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次の問に答えなさい。
(1) 関数 y = x2で,xの値が1から3まで増加するときの変化の割合と,
関数 y=ax2 で, xの値が2から3まで増加するときの変化の割合が
等しくなる。このとき, a の値を求めなさい。
(2) 関数 y=ax2と1次関数 y=2x+4で, xの値が-2から4まで増加
するときの変化の割合が等しくなる。このとき, αの値を求めなさい。
(3) 関数 y=-2x2 で, xの値がp からp+2まで増加するときの変化の割
合が8である。このとき,p の値を求めなさい。

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3 下の図のように, 関数 y=
==
-x2のグラフ上の2点A(2, 1), B(4, a)が
4
ある。 点Aとy軸について対称な点をCとする。このとき,次の問に答え
なさい。
2
x
B(4, a)
A(2, 1)
(1) αの値を求めよ。
(2) 点 C の座標を求めよ。
- x2 について, xの値が-2から4まで増加するときの変化の
(3)関数y=-
割合を求めよ。

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解答&プチプチ解説
22 (1) それぞれの変化の割合を求め, 1次方程式を解くよ。
□ 関数 y = x2 で, xの値が1から3まで増加するときの変化の割合は
yの増加量 32-12
=
xの増加量 3-1
=4
…①
□ 関数 y=ax2 で,xの値が2から3まで増加するときの変化の割合は
yの増加量 ax32-ax22
=
= =5a... ②
xの増加量
3-2
①と②が等しいので 5a=4
a =
(2)それぞれの変化の割合を求め, 1次方程式を解くよ。
□ 関数 y=ax2 で, xの値が-2から4まで増加するときの変化の割合は
yの増加量_ax42-ax(-2)^
=
xの増加量
4-(-2)
=2a ...①
□1次関数 y=2x+4の変化の割合は 2 ...②
①と②が等しいので2a=2
a=1
(3)変化の割合をpで表して1次方程式を解くよ。
□ 関数 y=-2x2で,xの値がpからp+2まで増加するときの変化の
割合は
yの増加量-2(p+2)-(-2xp²)_-8p-8
2
=
-4p-4
xの増加量
(p+2)-p
これが8と等しいので -4p-4=8
p=-3
《裏技》 2次関数の変化の割合(p+ (p+2))×(-2)が8だから
-4p-4=8
p=-3

ページ4:

解答&プチプチ解説
3 (1) 数学では, 式があって値があったらやることは代入!
点Bは放物線上の点なので, 点Bのx座標の値とy座標の値を
関数の式に代入すると
a=-x4
a=4
答え a=4
(2)点Cと点Aはy軸について対称
◆点Cのx座標は点Aのx座標と絶対値が等しく符号が異なる
点Cのx座標は点Aのx座標にーをくっつける。
(3)それぞれの増加量をもとめると
□xの増加量は4-(-2)=6
ayの増加量は1×42-12×(-2)²=4-1=3
したがって変化の割合は
yの増加量 3 1
答え C(-21)
=
答え
xの増加量
6 2
1-2|
《裏技》(x 大+x小)×比例定数 より
なるべく使わない
(4-2)×12=1/2
ほうがいい