ネイティブです。

少し英語の面倒くさい所かもしれませんが、論理的に考えてみれば、"a teacher"は、言葉通りに「一人の教師」ですので、"My job is a teacher"と言ったら「私の"ジョブさん"は一人の先生です（えっ、仕事って人じゃないでしょう？）」というふうに捉えれてしまいます。

(注文のとき、「私は、うぎさです」という名言が言えるよう、必ずしも「AはBです=A is B」とは言えない場合もあります。)