ページ1:

中3数学 <動点>
1 右の直角三角形 ABC で, 点 P, Q が同時
にCを出発して,Pは秒速1cm で辺 CA 上
をCからAまで動き, Qは秒速 2cm で辺
CB上を CからBまで動きます。
B'
点P, Q が C を出発してからx秒後の
期末テスト対策
A
△PQCの面積をycm2とするとき,次の問いに答えなさい。
(I)y を x の式で表しなさい。
Q
12 cm
(2)△PQCの面積が△ABCの面積の半分になるときのxの値を求めなさい。
解 (1) x秒後の△PQCは図のようになるので,
三角形の面積を求める公式に代入して
y=2xxxx-
2
y= x²
P
6cm
y cm²
x cm
2x cm
×6×1/2=36
(2)△ABCの面積は12×6×-=36であり,この半分, つまり18と(I)で求めた
式が等しいので x2 = 18
x>0より
それぞれの辺の長さが表
x=±√18 = ±3√2
せれば,三角形の面積の
x=3√2...
公式に代入するだけ♪

ページ2:

中3数学 <動点>
2 右の図のような直角三角形ABC で, 点PはBを
出発して,辺 AB 上を A まで動きます。 また, 点 Q
は点Pと同時にBを出発して,辺BC 上をCまで,
点Pの2倍の速さで動きます。
BP の長さが x cm のときの△PBQ の面積をycm2
とするとき,次の問いに答えなさい。
(1)yをxの式で表しなさい。
(2)xとyの変域をそれぞれ求めなさい。
解 (1) QはPの2倍の速さで動くので,
=
QB = 2xcm
と表せる。よって,三角形の面積を求める公式より
1
y=xx2xx_
2
y=x2
(2) BP の長さの最小は0cmで最大が4cm だから
0≦x≦4
△PBQの面積の最小は 0cm2で最大が 16cm²
だから
0≦x≦16
圄
期末テスト対策
C
lycm21
Pxcm B
A
4cm
y cm²
x cm
8cm
2x cm

ページ3:

中3数学 <動点>
3 右の図は,
D
C
AB=6cm, DC =2cm, AD = 4cm
↑
の台形ABCD で, 点P と Q は同時に
Aを出発し,PはAからB まで, Qは
AからD を通って Cまでそれぞれ秒速
期末テスト対策
1cmで辺上を動きます。
PとQがAを出発してからx秒後まで
P →
に, 線分 PQ が動いたあとにできる図形
A
B
yo
の面積をy cm とします。
xの変域が次の(1),(2)のとき,y を x の式で表しなさい。
(1) 0≦x≦ 4
(2) 4 ≦x≦ 6
解 それぞれお絵かきすると, 下の図のようになりますね。
(1) 三角形の面積を求める公式
に代入すると
y=xxxx;
1
2
y = x2 ... 圏
(2) 台形の面積を求める公式
に代入すると
y={(x-4)+x}×4×1/2
y=4x-8
...
2
x cm
y cm²
x cm
動いた長さから
x-4cm
縦の長さを引
けばよさげ♪
4cm
y cm²
πcm

ページ4:

中3数学 <動点系>
4 AD = 15cm, CD =5cmの長方形
A
ABCD で,点P, Q はそれぞれ辺
AB, BC 上の点で,
P
BP:BQ = 1:3
となっています。
B'
15cm
期末テスト対策
Q
BP の長さを xcm としたときの, △BPQの面積をy cm とします。
(1)y を x の式で表しなさい。
(2)xとyの変域をそれぞれ求めなさい。
解 (1) BP の長さをxcmとしたとき, BP:BQ = 1:3 なので,
BP:BQ = x:BQ = 1:3BQ = 3x
よって、三角形の面積を求める公式に代入すると
y=BQxPBx-
y=3xxxx/12
3
y=x.
1
2
(2) BP の長さの最小は0cm, 最大は5cm だから
0≤x≤5
75
面積の最小は Ocm, 最大は長方形の半分の
-cmだから
2
75
0≦x≦
2
5cm
D