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(CH11平面向量
21. 向量定義:具有大小及方向的量就稱為向量
(1)
1) 向量:B大小(長度)為引,方向為A是始點,B是終點
(6) 零向量ō:大小為0,方向不定,始終點重合
(3) 反(逆向量),大小相同,方向相反.B=-有
(4)單位向量:長度為1的向量(ù=1)
2.坐標表示法
P(a,b)
(1)
以O(0,0)原點為始點,P(a,b)為終點的向量,記作ōp
其中a為x分量,y為b分量~10p1=OP=Ja²+b2
B(X2.yz)
⇒x
a.
(2)
設A(x,y),B(Xa, ya),則
(2)
AB = (Xa-Xi,y2-1)^AB=J(x2-x)²+(yz-y1)&
3. 向量加減法
ACY)
(1)
三角形法
2) 平行四邊形法
(3)
b = a+b b
1換始點公式
À+AB - B
=
a+b= AB=B-A (-A)
B
a
(4) = 1/2 a = (a1, a2), 5 (b1, b2) √ ā±b = (a₁±b₁, a2±b2), rā = (ra₁, ra₂)
4. 向量平行&係數積
→方向同向
+2a,
kā
KKO
方向反向
k=00
→→ Et à ll ball k b
平行關係↔倍數關係
設ā=(a..az)=(bi,ba)則a/6↔F=rā↔(b.bz)=r(a,az)
(平行) (係數積)
02
bi
(分量成比例)

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5.分點公式
將p表成九月+40B.即ōp為&碼的線性組合
^
設peAB、AP:PB = m: n.則ōp= mini
ōn
m
mt n
: OB
A
B
ex: AP PB = 32 OP = 1/3 OA + OB
6.三點共線 *三點共線**係數和=1
(1)
(1)
"A、B、C三點共線↔AB=r(r≠0)
2) A、B、C三點共線↔存在1組x,ynx+y=1使得OP=xōn+YB
四心
11 重心G:三中線交點
設G為△ABC之重心,O為任意點,則
[OG=(ōn+ōB+C)算術平均數(任意點出發)
AG=3(AB+AC) (重心出發)
(1)
A
SIT
GA+ GB +GC=0(頂點出發)
(2)
內心工:三角平分線交點
設I為△ABC之內心,為任意點,則
·加權平均數(任意點出發)
OI = aōn+bOB+CD
a+b+c
atbtC
AI = a+b+c AB +at+c AC (
ah+b+c=0(頂點出發)
(3)
垂心H:三高交點
AH ABAC AB
AH-AC-AB AC
(4) 外心O:三中垂線交點
∵投影向量相同
AH AB-AH AC AB AC
=
AO AB = IAMIIABI = C=² (1)
(4)
CM
A
a
B
(2)
I
A
(3)
H
B
a

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P.2 重心公式勘誤
AG = 1/3 (AB + AC) Ja
GA + GB + GC = 0 ≤