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Index 加法定理の応用 (マーリエ級数展開)
9021.5.21
a
/「2倍角、半角、積和の公式」を使う積分
基礎を支える。
[smax cosbx dx,) casances frdy, (smaxsnfx, (a.f. £)
=
sinax coffxdy. [smaxcosardy. Stampardy
(217)
(005207)
af [cosax cosif xdx - Scopåxdx = ½) (1 + cos 20x) ox
aufa. Ss
(0.6.0)
smax as fx dx · 1 ) { sin (a+b) x + sin(a - b) x}{dx
積和

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Date
指数・対数関数
α正の関数
axl
0<0<1
y=ax
指数関数
a.ly
x
N
⇒
asa=aa
arat (ab) *
n.
(y.at
yo = a yo)
y=ax
a
簡単には定義できない。
x有理数
y
ar
3
x=W
1
y
0
O
12
→x
そこで、火が有理数のときのグラフを
まず作る。
y
実線のグラス
/y=ax
az
○グラフが作れる
T
⇒定義される!
2
x
eの導入
(自然対数の底ネイピアの底数)
0
定義lの傾きがちょうど/
l
になる。
aのことをもと書き、
とを自然対数の底、ネイピアの感数
yoaxにおける接線
の魚 (0.1)
1-lin
(
h-0
10+h)-(0)
ん
f(x)=ax

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対数関数
at Mak". m³.
kyaMと書く。
aを底とするMの対数と呼ぶ。
時にaveのときは、 geklyMと書いて、Mの自然対数ともいう。
(1) ball-gan-liga (MN) (3) liga-lyan loga
対象法則
M
= 1.
(3) Aga (MD) - rlgaM
(+) Agaa / ligalα
(3). Algul u
M
指数・対数関数の導関数
Uer
(er) fcrib-ex
ever ex
live
h=0
h
h+0
h
liv
h+0.
ex(04-12
h
(ek) kekx
M-ax
eMM G
F
exlya elglam) .ax
(a^). (ext) (teter f·lga)
ellya)y
kets = (lga) az
対数関数の微分
y lgax at ex
Fat- (lga) an
day
以上から
→
dx
dat
dy
dy dx = 1
(lya) að +1.
(lgar)'
Xで微分
(lga) x
· (lox 5+1
(lgax)':
(lya) x
11/15 (gr). 7
ex

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まとめ(e)・ket.
(ex) = ex
(ax) = (loga) ax.
Ma N
lga M M.
lga N = M.
No.
Date
数学基礎演習問題 その3.
(1) (1) - logy - 2lgr + C
= lg
ly(8) bg(x) "ly(e) · by rec.
=
lig
y
y
Ccx2
=
X
(3) lyf. 3lyok + { 7-1 bgt lyst og 2.
Z
yz
Of
2 (1) (ex)() ex
(3) { (2 + 1) 5 /
e
2
(2) 2 lin3y = log(sin3x). 2 Sims 4
5 (2%+1)* (2x+1)" · 5 (2x+1)* (lg 2). 2*
+
1989
• \ 20% fqx"
=
- Sin (e² logr). (e²² lyx ) = - sin (e²
(4). {cas (et lyx) \"
--Sin (e³lgx) (20th lyx + 1).
86547
(ly 2)(3+2547)
(5 ) { lye (3 + 2 sim 48). { " =
•
(1) (fly/2x) | | 3{ly/2x) ² + 1x + 2.
3
= et
2
x
2X
3√ly(28)7
• (1) x. e² dt. dr dx of (eo) y.x
y
dy, yx X
2
de
J