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第1節
式の計算
○単項式…2.4.30℃のように、数や文字、およびそれらを
掛け合わせてできる式のこと。
単項式と多項式を2つ合わ
せて、整式という。
○多項式+3xy-242のように、単項式の和として表さ
れるもののこと。
定義
・整式
また、多項式の中にある単項式を、その多項式の
項という。
単項式
多項式
・単項式の係数と次数
単項式の文字に着目した係数と次数
係数・・・その単項式の数の部分
次数掛け合わせた文字の個数
特定の文字に着目した場合も基本変わらないが、
この場合、数も文字として考える。
例) 2xy→2xxxyxy
例) 単項式 3abxy
m
-
係数 文字が3つあるので、
次数は3となる
①Xに着目すると、係数は3aby.
次数は2となる。
同類項をまとめた整式(多項式)
の次数
同類項をまとめた整式において、
最も次数が高い項の次数を、その
整式の次数といいその次数をいと
したとき、その整式はり次式という。
例)77+89-39
I
3つの単項式の中で一番
次数が高い。そしてその次数
はろなので、この整式は2次式と
呼ばれる。
3xaxaxxxxxy
m mm
※以外の文字は火が2つあるので、
係数となる。
次数は2となる。
②xとyに着目すると、係数は3aa,
3xaxa+ xxxxy
m m m
次数は3となる。
xyの合計は3つ
数文字は係数
となる。
なので、次数は3と
なる。
xy以外の
※同類項…整式の項の中で、文字の部分が同じである頃のこと。3a+2x+3%
同類項

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1
○定数項整式において、着目した文字を含まない頃のこと。例)30+2+3
●整式においても、文字に着目して次数など
を考えることがある。→単項式とほとんど同じ考え方
このとき、Xを含まない項は3
なので、この整式の定数項
は3となる。
↓
このとき、次数を考える場合は、定数項を無視して考える。
つまり、ax²+ax+cという式の火に着目したときは、xを含まないCが定数項である。
なので、しを無視したとき→ax+axの整式、つまりを着目していることになる。
ax+bxXの次数はそれぞれ
(着目した整式となる)
ax²+2
となる。 多項式では、次数が1番大きい頃の次数が、その整式の
ax 1
次数となるのでXに着目したときの次数は2となる。
※Xの場合も同じ(xとyに着目する)
(2つ)
[ここまでのまとめ練習] ※答えは下
整式+ax+ave
xyを含まないので
この項は定数項
x y³ + ax
このとき、
次数 5
→
なので、5次式となる。
Er
○降べきの順に整理する……ある文字に着目して、
この整式の同類項をまとめ
何次式であるか答えよ。
④ax'+x-3
このにおいて、Xに着目したときと
I
①3aaxy この単項式のxtyに着目
②ーぺこの単項式の係数と次数を
求めなさい。
xy+axとなっていたら、
したときの係数と次数を求めなさい。
③ 47-2x-5-32+8x-3
5.6 6次式となる。
~
その項の次数が低くなる順に整理すること。
aに着目したときの定数項をそれ
ぞれ答えなさい。又それぞれに着目!
したときの整式は何次式か答えな
0
次数が低くなる
さい。
I
3x + x³-5-x² + x²x² + 3x-5
-
Xについて降べきの順にする。↑
x
+3x-5
答え
①係数:300次数:3 ②係数:-1次数:6③x+62-8④[X]
[a]
2次式
定数項:-3 定数項:X-3
3次式
十次式

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○昇べきの順に整理する・・・ある文字に着目して、その項の次数が高くなる順に整理すること。
3x+x³-5-x²
←
Xについて昇べきの順に整理する ↑
]
○降べき(昇べき)発展
- 5 + 3x-x² + x³
-5 + 3 - 2 + x³
(次数が高くなる
降べき・昇べきのルール
x²+2xy+y-3x-5y-4の整式の整理
①xについて降べきの順に整理しなさい
2
x+2xy-39+y-5y-4
定数項は、基本的には
( )をつける
定数項も次数順
x²+(2y-3)x+(8-54-4)
に並べる。又、数字は
°
同じ次数のものは、くくる
最後
↓
同じ次のものは
くくる。
]
定数項は基本的には
をつける。
②yについて降べきの順に整理しなさい
y2+2xy-5y+x-39-4
・定数項も、降べき、昇べきの
順にする
・数字は最後
(11)昇べきの順にするときも同じ
ただし、展開した後、ほとんど降べき
1 y+(2x-5)y+(X-30-4)→定数項 の順に整理する。
○整式の加法・減法・乗法
整式の加減・乗法は、数て同じように以下の法則を基礎として行われている
.
交換法則 A+B=B+A.
(をどこにつけても同じ
AB = BA
という意味
結合法則 (A+B)+C=A+(B+c), (AB)C=A(BC)
A
分配法則 A(B+c)=AB+Ac (A+B)C=AC+BC

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○整式の加法・減法
整式の和と差は、同類項をまとめることで、それぞれ次のように計算する。
① (503-203+39-6)+(473+278-6)
(5+4)x+(2+2)x2+3+(-6-1)
※ 573-27²+x-6
+)403+2×2
-6
9x3
+30-12
↑
=473+3x-12 同じ文字、同じ次数で計算する
②(57-2x+3X-6)-(4×3+228-6)
50-203+32-6-473-282+6
6x3-2x+3x-6
40+2x2
x3 -4x2+3x
-6
2
=(5-4)x²+(-2-2)x²+x+(-6+6)
03-403+3%
。
整式の乗法
文字のをいくつか掛けたものものの累乗という。
の累乗
an個掛けた累乗をan楽と…と書く。又ッグのれを
ofの指数という。
a' - a
a² =
axa,
a² = a * a ...
X
In 18
・累乗の積
累乗の積については、次のように計算される。
2+5.
①
da
= aax aaa =
a
単項式の累乗 ②
(α²)³
2x3
=adxaaxad=
96
←
なので、注意
(aa)}³ =
= aax abxab=aaaabb=abo
33
A
一般に以下のような、指数法則が成り立つ。
→分配法則と少し似ている
m n
1. aa
※M, n は正の整数とする
a
2. (amy = amon 3. (as)" =a&n

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■指数法則を用いた計算
]
-2+1, 3+4 1+4
(1) 20³×50+ = (2×5) 03+4 = 10α17 (2) 324 ³ 2 + 5XY * = (3×5) x²+1 13** ½
+(4)
□ (③)(3g)×(-2)=(y+(-2)
2
15292"
= 9x64² + (-2)x4
※記号・
= {9 + (-2)} 26+3 124 1
-18243
・は、積を表す記号であり、×と同じ意味
である。
○整式の積 整式の積は、分配法則を用いて、次のように計算する。
□例)2x(x²-3x+2) = 2x· x² + 2x • (-3x) + 2x· 2
■ 154) (1) (2x²-x-3) (x+2) = (2x-x-3)x + (2x-x-3)+2
22-4-320-2-30+4
+42-22-6
=203+(62)+4x=2232-6x+4x
例)
x) x+2
+)
。
203-23-30
2
203+30-50-6
40-20-6
筆算
R
JACA
2x3+39-59-6
(3)
上の計算のように、いくつかの整式の積の
形をした式において、積を計算して単項式の
和の形に表すことを、その式を展開するという。
交換法則、結合法則、分配法則から、色々な展開の公式が得られ、それらは式を
展開するときに、よく使われる。以下の3つは、中学校で習ったものである。
1, (a+b)^2 = a +2ab+b, (a-a)=o-2aa+b
2. (a+b)ca-b)= az-b
3.
(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+aba
20
※2 (ard) (ローム)→かける為、かけられる夢の
m
先頭が同じ
項の数が同じ
※この他にも公式はあるが、全ての
1 公式には、先頭の項が同じで
あることと、かける項の数が同じで
あるという点で共通している。