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高校全学年
微分や積分の時に出てくる「dx」がなんなのかを自分なりに簡単に解説してみました!
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確かにその通りだと思います。
dxが完璧にxの微小変化量を表すわけではないです。
微分をするとdがついてくることや、積の関係からそれはわかると思います。
ですがΔxを用いなかったのは、微分公式に
lim[Δx→0]Δy/Δxと言うものが存在するため、Δxを単にxの変化量という解釈にしております。
高校の範囲で微積を完璧に理解するのは不可能に近いですが、イメージを持てたらなという思いで作成しました。
ご指摘ありがとうございます。ノートを読む皆さんにも伝わればと思います!
失礼します。
dxではなく、Δxを微小変化量と考える方が適切です。
正確に言うと、dxには「xの微分」という名称があります。
Δx=dxとしたときに、「yの微分」dyは
dy=f'(x)dxと定義されます。
ここで、dyはf'(x)とdxの積ですので、
dy=dxf'(x)と書いても不都合はありません。
同時にこの定義から、Δy≠dyであることもわかります。
平均の速さのyの変化量がΔyで、
瞬間の速さのyの変化量がdyと考えてあげるといいかと思います。
参考までに。