連続関数f(x)と定数aが次の関係式を満たしているとする。
∮(0→x)f(t)dt＝4ax^3＋(1-3a)x＋∮(0→x){∮0→uf(t)dt}du
＋∮(x→1){∮(u→1)f(t)dt}du
このとき,以下の各問いに答えよ。
(1)aとf(0)＋f(1)の値を求めよ。
(2)g(x)＝e^( -2x)f(x)とおくとき,g(x)の導関数g'(x)を求めよ。ここで,eは自然対数の底を表す。
(3)f(x)を求めよ。
(東京医科歯科大)