n,mを0以上の整数とし,In,m＝∮(0→π/2)cos^nθsin^mθdθとおく。
(1)n≧2のとき,In,mをIn -2,m＋2を用いて表せ。
(2)I2n＋1,2m＋1＝(1/2)∮(0→1)x^n(1 -x)^m dxを示せ。
(3)n!m!/(n＋m＋1)!＝mCo/(n＋1) -mC1/(n＋2)＋...＋
( -1)^m mCm/(n＋m＋1)を示せ。
ただし,0!＝1とする。
(千葉大)