eを自然対数の底とし,数列{an}を次式で定義する。
an＝∮(1→e)(logx)^n dx (n＝1,2,...)
(1)n≧3のとき,次の漸化式を示せ。
　an＝(n -1)(a(n -2) -a(n -1))
(2)n≧1に対し,an>a(n＋1)>0となることを示せ。
(3)n≧2のとき,以下の不等式が成立することを示せ。
　a(2n)<{3x5x...x(2n -1)/4x6x....(2n)}(e -2)
(東工大)