f(x)＝x∮(0→x)(dt/(1＋t^2),g(x)＝log(1＋x^2)(xは実数)とおく。ただし,logxはxの自然対数を表す。
(1)∮(0→1)f(x)dxを求めよ。
(2)x>0のとき,f(x)>g(x)であることを証明せよ。
(3)lim(n→∞){((1/n)Σ(k＝1→n)log(k^2＋n^2)) -2logn}の値を求めよ。
(千葉大)