0以上の整数nに対して,整式Tn(x)を
To(x)＝1,T1(x)＝x,Tn(x)＝2xT(n -1)(x) -T(n -2)(x)(n＝2,3,4,..)
で定める。
(1)0以上の任意の整数nに対してcosnθ＝Tn(cosθ)となることを示せ。
(2)∮ -1→1Tn(x)dxを求めよ。
(千葉大)
＊数2の三角関数でもテーマとなったチェビシェフ多項式が関わっている問題です。