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北大数学(複素数平面と漸化式その1)

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ルーシー

ルーシー

高校全学年

次の漸化式で定義される複素数の数列
z1=1,z(n+1)={(1+√3i)/2}zn +1(n=1,2,...)を考える。
ただし,iは虚数単位である。
(1)z2,z3を求めよ。
(2)上の漸化式をz(n+1) -α={(1+√3i)/2}(zn -α)と表したとき,複素数αを求めよ。
(3)一般項znを求めよ。
(4)zn= -(1 -√3i)/2となるような自然数nをすべて求めよ。
(北海道大)

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