Question

も

x+yは解けたのですがx²+y²の方が解けれません。ウエオ教えてください！お願いします！

2 光のが3 つの不等式 EE 了生3一9.

する。このとき, テ+ッ の最小値は7[ _ ]であり, 最大値はイ信 1であぁる。ま
た,。ァデキ の最小値はウ[ _ |]であり、そのときのァx, yの値は x=世1

se ] である。

Answer 1

としさん

このような方針で解いてみてください。

グラフを書いてみれば判ると思いますが、対象となる(x,y)の範囲は3直線で囲まれた三角形。

x²+y²=r² と置くと、 これは 中心(0,0)、半径rの円の方程式となる。
rが最も小さくなるのは、中心(0,0)からの距離が最も近い点。⇒ y=-5/3*x+5に円が接するとき。
　※ 範囲内で接する点が範囲外となる場合は、3交点のいずれかが最短となるので、どこかでチェック必要。
　y=-5/3*x+5 を x²+y²=Rに代入 (r²=Rとする)
　x²+(-5/3*x+5)²=R から xの2次式を作成して、円と直線が接する⇒重解を持つ から D=0 としてRを求めればよい。
　Rが決まれば,xの値、yの値が決まる。

も

r²とおくのですか？
参考書にはrとなってたのでrとおいたのですがだからできなかったのですかね

としさん

x²+y²=r²としたのは、円の方程式である説明に使いたかったから。
その後の計算では、特にrの値を求めるわけではないので、x²+y²=Rとしています。
(Rの値を求めてr=√Rとしても、x,yの値を求めるのに重要ではないので、Rのままで計算して問題ないです)

も

でもR=r²ですよね

としさん

はい、そうです。

としさん

実際に解いてみれば判っていただけると思いますが、

y=-5/3*x+5　を x²+y²=r² に入れて xの2次式から 判別式 D=0を使って r²=xx と求まります。
xの2次式に r²=xx を入れると、2次式は重解となりxの値が決まります。
この xの値を y=-5/3*x+5 に入れれば yの値が求まります。

r²の値さえ判ればよいので x²+y²=r のままでも問題ありません。