自分は高校生なので、高校の範囲でしか考えられてませんが…
問題にどんな意図があったか分かりませんが、この数列は問題に書いてある意味をそのまま受け取ると解けないと思います。
まず、問題設定が不自然です。三項間漸化式でもないのに、初項だけでなく第二項を問題に書く必要がありません。漸化式が任意の1以上の整数に対して成り立つなら、第二項は自分で計算できるからです。
そこで漸化式に従い、自分で第二項を計算すると、a2=3になります。この時点で問題文のa2=5と乖離するので、漸化式がn≧2で成り立つのか、a2=5が誤植なのか、どちらにせよ問題文が適切でないと思います。
全然見当違いのことを書いていたらすみません。でも、けっこうしっかり取り組んだのに不備だって分かって悲しかったです。笑
