f(x+1)+f(x-1)=6x²-2x為二次式
則f(x)最低三次式
設f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)+f(x-1)
=[a(x+1)²+b(x+1)+c]+[a(x-1)²+b(x-1)+c]
=2a(x²+1)+2bx+2c
=2ax²+2bx+2(a+c)=6x²-2x
a=3 b=-1 c=-3
故f(x)=3x²-x-3
不是假設喔，是一定。但我不會證明，這算是資優題...
好吧...，請問我還能問問題嗎？
好的
f(x)=(x²+x+1)Q(x)+x+1
f(2)=10
設f(x)=(x²+x+1)（x-2)Q'(x)
+p(x²+x+1)+x+1
由f(2)=10代入可知7p+3=10,p=1
故餘式=x²+x+1+x+1=x²+2x+2
f(x)=(x-1)³(ax+b)+3
f(2)=6
f(-2)=138
代入解聯立
[技］當被除式與除式次數相近時（差1次）,完整假設商試
請問為什麼要設f（x)最低為三次？