Question

💡

求解🙏🏻

ELCE FUP JE
08
(0)00
36. 在△ABC中,AB=10,AC=9,cos∠BAC= =
.3
°
設點P、Q分別在邊AB、AC上使得
△APQ之面積為△ABC面積之一半,則PQ之最小可能值為多少?
D
+81

Answer 1

qn

設 AP = x , AQ = y

因為
△ABC = ½ · 10 · 9 · sinA
△APQ = ½ · x · y · sinA

下式除以上式
1/2 = xy/90
⇒ xy = 45

由餘弦定理
PQ² = x² + y² - 2xy · 3/8
= x² + y² - (¾)xy
= x² + y² - (¾)·45
= x² + y² - 135/4

由算幾不等式
x² + y² ≥ 2xy
= 90

所以
PQ² ≥ 90 - 135/4
= 225/4
PQ ≥ 15/2