Z=a+bi 代入
2 √(a²+b²) - 3a - 3bi = 1 + 12i
2 √(a²+b²) = 3a+1 + (3b+12)i
因為左式是實數
可知右式也是實數
所以 3b+12=0
⇒ b = -4
代回算式
2 √(a²+16) = 3a+1
(備註：3a+1≥0)
兩式平方
4(a²+16) = 9a² + 6a + 1
4a² + 64 = 9a² + 6a + 1
5a² + 6a - 63 = 0
(5a+21)(a-3) = 0
a = 3 或 -21/5
但 3a+1 ≥ 0
⇒ a≥ -1/3
可知 a = -21/5 不合
a = 3
故 Z = 3 - 4i
