Question

題目死磕大師🪖

請問雙曲線的漸近線方程式是怎麼出來的？

11 過雙曲線
4
b²
-roy = not o
y=-x+2
=1(b>0)的頂點4斜率為-1的直線L,
a = 2
直線L與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B、C,如右圖所示。
YB
A (20)
若 AB= 1 BC,則此雙曲線兩焦點的距離為 VG
11-1)
。(化為
2
最簡根式)
y=x+2

5
2/5
11 a²=4⇒ a=2⇒ A(2, 0)
直線的方程式為
y-0=(-1)(x-2)=x+y=2
A 雙曲線的漸近線為
x+1=0⇒ bx+2y=0
2 b
√x+y=2
bx-2y=0
4
⇒ B
9
2+b
√x+y=2
4
9
bx+2y=0
2-b
1
AB==BC
2b
2+b
-2b 560
2-ba
2
→ AC=3AB
0.690.
T-NE-
⇒AC坐標,分量為AB坐標,分量的3倍
-2b
2b
-=3×·
2-b
2+b
-1
3
⇒b=4
2-b 2+b
c²=a+b²=4+16=20⇒c=2√√5
故兩焦點距離為2c=4/5
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