Question

ゲスト

大問7の(5)と大問12の解き方がわかりません
詳しく書いてもらえると助かります

12 物体の衝突に関する次の間いに答えなさい。
質項がともにmの2つの球 BC がなめらかな平面上に釧かれている。この2球を結
上を質量M の球Aが速さVでBに近づき街突した。 球Bは球C に向かって動き、基|
突した。球A と球 B の間の反発係数は 0.5 である

A

w(ー・

(1) 最初、球Aが球B と衝突したの
きい。

(2) 1) の笑突後における球 B の加さを求めなさ

(3) 球Cと衝突後球 B は静止した。球B と球Cの間

                                                                                                                                                                  
 

の反発係数を求めよ。

計算余捉

7 戦振動に関する次の問いに答えなさい。

(1 )ばね定数 8.0Nm の軽いばねに質量 0.50 lgの物体をつけ涯動させ

(2 ) ほね振り子のばね定数が4倍になると、周期は元の何倍になるか。

(3) ばね振りの物体の質量が4倍になると、周期は元の何倍になるか。

(4 ) 長き0.20m の幅い糸におもりをつけて、小さな振幅で旧振動させた。周次はいくらか

(5) 周期が 1.0s の単振り子のの長さはいくらか

(6) 単振り子の糸の長さが2倍になると、周期は元の何倍になるか

(7) 重力が地球の 1ノ3の炎量表面では、(5 ) と同じ単振り子の周期は地球の時の何倍にな
るか。

 

に。周期はいくらか。

反発係数

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

LUX SIT

12[i] きほんのきほんです. 外力が無視できる系では運動量は保存します. "置かれている"というのは静止を表します.
球Aと球Bの運動量は衝突後も保存される. 衝突後のAとBの速度を右向きを正にしてそれぞれV', v'とすると
MV+m*0=MV'+mv' [運動量保存則]
また反発係数が0.5なので
0.5=-(V'-v')/(V-0) [反発係数の関係は二体の相対速度の比較で決まっている]⇔v'=V'+0.5V
連立させると
MV=MV'+m(V'+0.5V)⇔(M+m)V'=(M-0.5m)V⇔V'=[(2M-m)/{2(M+m)}]V
球Aが衝突後も衝突前と同じ向きに動くための条件は, V'とVが同符号であることである.
すなわち2M-m>0⇔m/M<2であればいい(1).
このときBの衝突後の速度v'は
v'=V'+0.5V=[(2M-m)/{2(M+m)}]V+(V/2)=[(3M)/{2(M+m)]V
v'もVと同じ向きなので速さは[(3M)/{2(M+m)]V (2)
***
[ii] 定性的には当たり前な話ですが, 計算できっちり示しておきます.
球Bと球Cの反発係数をe, 球Cの衝突後の速度をuとすると
運動量保存則から
mv'+m*0=m*0+mu⇔u=v'
また反発係数に関して
e=-(0-u)/(v'-0)=u/v'=1 [同じ質量のものが衝突して速度が入れ替わるのは弾性衝突です.]
***
7 この問題は教科書や参考書をまず読んだ方がいいでしょう.
***
単振り子の描く円弧の接線方向の力は内向きなので-mgsinθです. [図は自分で書くこと]
単振り子が単振動するためには振幅が微小なので角θが微小[θ≒0[rad]]なときに限られます.
このとき円弧に沿った変位をx, 糸の長さをLとすると, x≒θなのでsinθ=x/Lと近似できます.
水平方向について運動方程式を立てると
ma_x=-mgsinθ≒-(mg/L)x
すなわち-(mg/L)xが復元力となって単振動をすることが分かります.
単振動の角速度をω[rad/s]とすると
a=-ω^2x [x=Asin(ωt+δ)ならばv=Aωcos(ωt+δ), a=-Aω^2sin(ωt+δ)=-ω^2x]
なので
ω^2=g/L⇔ω=√(g/L).
単振動の周期T[s]は
T=2π/ω=2π√(L/g)
***
周期1.0[s]のような単振り子の糸の長さは
T=2π√(L/g)⇔T^2/(2π)^2=L/g⇔L=gT^2/(2π)^2=(9.81)*(1,0)^2/(2*3.14)^2=0.248[m]≒0.25[m]
です.

LUX SIT

水平方向について運動方程式を立てると -> 円弧に沿った成分について運動方程式を立てると
に読みかえてください.

ゲスト

ありがとうございました！！