Question

ゲスト

eについて
y=a*（a>0）は任意のaにおいて常に点（0,1）を通る
y=a*の（0,1）での傾きを考えるとき
f(x)=y=a*とすると
f‘(x)=a*loga
f‘(0)=logaとなり
なぜこのときf‘(0)=1となるのですか

e

Answer 1

十勝平野β

たぶん=1と書く前に「(0.1)における傾きが1のとき」と書く方がいいかもしれないです。そうするとloga=1という式がでてこのaの値をe(ネイピア数)とおきます。これがeの定義ですので、しっかりと抑えておきましょう

ゲスト

f‘(0)=1は前提ということですか？？

十勝平野β

少しだけ長文になりますがeの定義だと思っておけば大丈夫です。
f'(0)=logaだということは分かっていただけると思います。aは正の範囲であれば様々な値をとることができるので当然f'(0)の値もいろんな値をとります。ある数学者はこう言いました。logaが1だと楽だなと。実は微分積分を進めていくと毎回毎回logaがで出来てめんどくさいのでこいつを1とおくと全く出てこなくなります

ゲスト

分かりました。ありがとうございます。