Question

ねこ

画像1、2枚目のように解いたのですが、（i）のところの値が答え（画像3枚目）のa＝-4√14と合いません。
・なぜこのやり方だとダメなのか
・このa=-1/4は何の値か
を教えてください。

57
a を定数とする。 xについての方程式
y
(x-4)(x-2)=ax-5a+1/23 が相異なる4つの」 実数解をもつ
とき
α の値の範囲を求めよ。
y=(x-4)(x-2)…1,y=ax-sat/…②が4つの交点をもては
条件を満たす.
①より、x<2、4xのときy=(x4)(x-2)=x-6=+8.
2<x<4のとき y=-(2-4)(x-2)=-x+6x-8
②y=a(x-5)+1
(3.1)
②(ⅰ)
この
直線は必ず。(5,12)を通り、傾きが
T
2
(20)
20
345
2<a<4において②がに接するときを考える
×1(1) ②が(3,1)でy=-x6x-8と接するとき
ax-5a+1/2 ニーズ6x-8
(3,1)を通るから、a-3-5a+1/2=12a
-2a+/2/2=1
201

①/(ii)②が(2.0)を通るとき
xy=ax-sat/2が
(5.12)と(3.1)を通る。
①
(1/2=1/1
ax-sat/1/2=-x+6x-8
11=3a-sat/
(20)を通るから、2a-5at÷=d
②より-2a=1
a=-4
T
ハンイタ
+5
3)
-3a+1/2=0
3a= ±
a=1/1
(1)(ii)より、求めるのの値の範囲は
-teact

57 a:定数
1(x-4)(x-2)=axc-sat/1/2
Sy=1(x4)(x-2)1…①
が異なる4つの実数解をもつときのa
交点がチコ
y=ax-sat/2.
(2 とする
①はx=2,4≦xで(x-4)(x-2)
2<x<4で-(x4)(x-2)となる
②はy-a(x-5)+1/2
(5)を通る傾きのの直線
このとき
a=-2c+6より
a= -4+ √]
また、②が①を通るとき
0=-3a+/1/2
a=6
よって、グラフから
別 y=(x-4)(x-2)とy=ax-sat/2から
-x+6z-8=ax-5a+1/2
17
xt(a-6)x-5a+z=0
2
4
接するので D=0より
17
D=(a-6)-4.(sat=1=0
a+fa+2=0
a=-4± 114
12cac4において②が①に接する
ときを考える。
Ty=(x-1)(x-2)より
2(56
y=-x+6x-8
y=-2x+6
接点(ヒー+60-8)とすると、2ct<4
接線は、y(ビィ648)=(2t+6)(0)
y=(-2t+6)x+t=8
(5,2)を通るので
1/2=(-2t+6).5-8.
1
--10t+30+t=8
22-20t+43=0.
t=
2011700-344
22
56エ
52VF4
2-2
107√14
2くく4よりt=
2
10-
2
43
74
344
グラフから、a=-4+14
※a=-4-Dは
ハンイタで接する。

Answer 1

トムくま

②は(3,1)では接しません。ここで接するのは直線y=1のみです。
求めたaは単に(3,1)を通り①と交点を4個もつ直線の傾きです。