✨ Jawaban Terbaik ✨
ア、イの答えから、y = x² - 2xとy = axで囲まれた部分の面積が8/3になればいいことが分かります。
なので、y = x² - 2xとy = axの交点のx座標をα,β(α<β)とすると、y = x² - 2xとy = axで囲まれた部分の面積は
∫[α→β] (ax - (x² - 2x)) dxなので、
∫[α→β] (ax - (x² - 2x)) dx = 8/3
1/6公式を左辺に用いると、
(β - α)³/6 = 8/3すなわち、(β - α)³ = 16
よって、β - α = ³√16 = 2(³√2) ･･･ ①
ここで、α,βはx² - 2x = axの解なので、2次方程式
x² - (a + 2)x = 0の解である。これは
x{x - (a + 2)} = 0 ･･･ ②となり、x = 0が解である。もう一つの交点のx座標は明らかにx > 0なので、α = 0
①に代入すると、β = 2(³√2)
βは②を満たすのでβ = a + 2
したがって、a = β - 2 = 2(³√2) - 2
写真のグラフを見てもらうと、
y = x² - 2xとy = axで囲まれる部分が緑と赤を合わせた部分です。
そして、それをx軸で分けたものが緑と赤になります。
ア、イの答えから、赤の部分の面積は4/3です。
x軸が面積2等分しているので、赤の部分と緑の部分の面積は等しいです。よって緑の面積も4/3となります。
よって、y = x² - 2xとy = axで囲まれる部分の面積が8/3になればよいです。
それは、ウ、エの問題です。
「x軸がy = x² - 2xで囲まれる面積を2等分する」というのがオ、カ、キの問題で、
その写真のようにすると、「y = axがFを2等分する」のなってしまうので、ウ、エの問題になります。
何回も質問すみません🙇♀️
どうして交点のx座標は(α<β）とわかるのでしょうか？
どうして1/6公式を左辺にしようできるのかわかりません…
αとβはy = x² - 2xとy = axの交点のx座標です。すなわち、
x² - 2x = ax
の解となります。整理すると、
x² - (a + 2)x = 0
となります。よってx = 0, a + 2
この0, a + 2をそれぞれα, βと置いてといています。
では、α, βで置かずにやってみます。
求める面積は、y = axのほうが上なので、
∫[0→a+2] (ax - (x² - 2x)) dx
となります。ここで、1/6公式を使うと
∫[0→a+2] (ax - (x² - 2x)) dx = (a + 2)³/6
この面積が8/3になればいいので
(a + 2)³/6 = 8/3
(a + 2)³ = 16
a + 2 = ³√16 = 2³√2
a = 2³√2 - 2
となります。
今回は交点のx座標が綺麗に求めれたので、結果的にα,βと置かないほうが分かりやすかったかもしれません。
たくさんの質問に丁寧に回答していただきありがとうございました😭めちゃめちゃ助かりました！
どうして8/3になればいいことがわかるのですか？