Question

ゆうな

数学合同式の問題です。一枚目の最後から三行目の文から何を言っているのか理解できません。
教えてくれたら嬉しいです🙇‍♀️

定石
|55. 合同式
【 定石問題 M 55 レベル5類題2】
素数 p, g を用いて
pu+g
と表される素数をすべて求めよ。
定石ポイント
STEP1: 何で割った余りを考えるかを決める。
割る数を「合同式の法」といい, modnのように表す。
STEP2: 合同式の性質を用いて余りを考える。
【解答】
pa+g = N
とおく。 p, q がともに奇数とすると, N は偶数となる。また,p ≧ 3, g≧ 3
より, N≧54である。 これはNが素数であることに反する。 よって,p,q
の少なくとも一方は偶数である。
ことに気づく
もとめる素数をまずNeと。
具体的に数がわからないかみる。
また, p, q は素数であり,①はpと」に関して対称である。 よって,g=2
としてよく, ①は
N = p2+2P
220, p=2
とすると、
P=2ではなかった
N = 8
であり,これは N が素数であることに反する。よって,アは3以上の素数
である。
次に, p =3n±1 (nは2以上の整数) のとき, ★1 ★2
上式の
P⇓
=9n2 ±6n+1+ΣpCk3f(-1)P-k
N = (3±1)2 + {3+(リ
-{2
k=0
9m² ± 6n + _pCk3f(-1)P-k> +1 + (−1)”
k=1
_ は3の倍数であり,pは3以上の素数より、
1+ (−1)=0
よって, Nは3の倍数である。 また、
N = p2 + 2P > p2 ≧ 9
これは N が素数であることに反する。したがって, p は3の倍数である。
1
'STEP1:
何で割った余りを考えるかを決める。
STEP2:
合同式の性質を用いて余りを考える。
JOSM05505SI020013005

また, pは素数であるから, p =3でなければならない。このとき,
N=32 +23=17
であり, N は素数である。
以上より、素数? +g は17
JOSM05505SI020013005
2

Answer 1

らい

その上の部分でpが3で割り切れないとき、Nは3の倍数であることを示しています。

Nは素数なので、Nが3の倍数の時、N=3となりますがN≧9のためN=3となることはないと示しています。