Question

さつき

数3 微分法の応用の問題です。
205番(2)がわかりません。なぜ2回微分をした値が負だと、単調に減少といえるのでしょうか？

✓ 205 次のことが成り立つことを証明せよ。
(1) b≧a>0 のとき
log b-loga≥2(b-a)
b+α
*(2) 0<a<B≦のとき
a
2
B
>
sinα
sin B

(2) 0 < a < ß≤
a
sin a
B
sin ẞ
sin a
であるから,
>
a
B
x ¥
1859 (6)
0>5 (6)
sin a
a
sin 8
>.
sin T
を示せばよい。
sinx
f(x)=
x
xcosx-sin x
31f'(x)=-
x2
g(x)=xcosx-sinx とおくと
g'(x) =1・cosx + x(-sinx) - COS x
.8
(S
=-xsin x
xo
eos
π
のとき g'(x) <0であるから,g(x)は
10S+x
2
0≦x≦で単調に減少する。
ウェフは負うのとき
g(0)=0であるから, 0x
g(x) <g(0)=0
よって f'(x) <0
ゆえに,f(x)は0<x≦で単調に減少する。
したがって,O<a<B≦のとき子(α)>f(B),
2
すなわち
sin a sin ẞ
が成り立つ。
a
a
sin a
よって,O<a<Bのとき
sins
TS
02

微分

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ばく

2回微分がどこのことを言っているかわかりませんが、
9.10行目のところを説明します

微分した値 = グラフの傾き だから。
微分が 負
　→傾きがマイナス
　→ 右に進むほど下がる
　→ 値が小さくなっていく
　→ 減少

さつき

ありがとうございます！