Question

ぴの

この問題の（２）の最小値が−１になる理由がわかりません
解説お願いします🙇‍♀️

□ 309 次の関数の最大値、最小値を求めよ。
(1) y=√7sinx-3cosx
*(2) y=2sinx+cosx (0≤x≤T)

(2) 2sinx+cosx = √5sin(x+α)
0805
ただし cosa=
49
1
√5'
sina=
√5
0205
よって
y=√5 sin(x+α)
0≦x≦のときa≦x+α+αであるから,
oka より sin (π+α)≦sin(x+α) ≦1
2
ここで
sin (π+α)=-sina
(S)
(S.
418
y
1
1
√5
+α
-1
I
as
__1
よって,
sin(x+a) ≦1
√5
D=0
であるから,この関数
-1
10
の最大値は√5,最小値は−1である。
補足(2), sinα >0,
\1
x
121
cosa >0であるから, 0<a<としてよ
==
い。
T=T+T (S

三角関数 三角不等式 合成

Answer 1

にすい

sin(π+α)=-1/√5と定まったので、
元の式y=√5sin(x+α)に代入すると出てきます