Question

かなかな

増減表の1次導関数の増減で、極値の右側と左側の値を何か適当なものを代入していつも増減を判断しているのですが、今回なぜか答えと逆の符号になってしまいました。見直してもなぜダメかわからないので、何か他にいい方法はあったら教えていただきたいです。
（自分はxに1とeの2乗を入れて確かめました。)

基本的
式の証明と極限
1 x>0 のとき, x>10gx であることを示せ。
(2)(1) を利用して, lim
81X
10gx0 を示せ。
x
CHART & SOLUTION
求めにくい極限 はさみうちの原理を利用
00000
(1)(x)=(左辺)(右辺) とし, f(x)>0 を示せばよい。 f(x) の増減表を作り,
(最小値)>0 を示す。
基本 92
16
調べるの
(2)(1)の不等式を利用して,
logx
を不等式ではさむ。
x
調べると
解答
(1)f(x)=√x-10gx (x>0) とすると
CHART
1
f'(x)=
1
とすると
2√x x
√x-2
2x
大小比較 差を作る
f'(x) =0 とすると
今から
x
0
...
4
√x=2
f'(x)
これを解いて
10
x=4
整理する
極小
x0 における f(x) の増減
f(x)
>
2-log4
表は右のようになる。
x=3
さない。
x0 のとき
f(x)=f(4)=2-1og4=loge2-104>0
とき
す
よって, x>0 のとき √x>10gx
(2)x→∞について考えるから, x>1 としてよい。
このとき (1) から
← 2=2loge=loge2
また, 2<e<3である
から4<e<9
- は
0<logx<√x
あるから
値をと
で、
各辺をx(0) で割ると 0<-
logx
<
x
x
1 Tin (r)-lim
lim
-= 0 であるから
lim
logx=0
x-00√x
x→∞
x
あること
き常に
INFORMATION
する
←はさみうちの原理
mil
x81 x
logx
例題で証明した lim E=0 において 10gx =t とおくと x=eであり
t
x→∞ のとき →∞ であるから, lim
=0 すなわち limax=0も成り立つ。
817
x400
この2つの極限はよく使われるので覚えておくとよい。 次ページも参照。
PRACTICE 94Ⓡ
(1) 0<x<πのとき, 不等式 xCOSx<sinx が成り立つことを示せ。
(2)(1) の結果を用いて lim
x-sinx
x+0
x2
を求めよ。
[類 岐阜薬大]

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ふぃる

f'(x)に代入してますか？f(x)ではないです
あと、代入するやり方はあまりオススメしません。
今回の場合、分母は正なので√x-2のグラフを書くだけです。(これならグラフを書かなくてもすぐに分かりますが)

かなかな

遅れてすみません。ありがとうございます