Question

緋色

(2)はなぜそうなるのですか？

わかる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです
よろしくお願いします🙇🏻‍♀️‪‪

1 (1) 関数f(x)=x2-1はx=1で微分可能でないことを示せ。
f(ith)=1(1th)-1)=16+2h)
f(1) = 11²-11 = 0
Tim 11²+2h 1-0 = lim
bt2h
= lim(h+2)=2
h+to
h
noh
470
lim
h110
11+211-0
=lim-h²-2h
h7o
= lim(-h-2)=-2
h
nto
(2) 関数f(x)=x²-1| はx=1以外にも微分可能でないxの値が存在する。そのxの
値を求めよ。
図 (2) x=-1
C-1のときも
不可

Answer 1

しおん

まずこのような問題はグラフを書いて考えてみましょう！！
そもそも微分可能であるとはどういうことかという話の中で
その点における接戦の傾きが1つに定まるという話があります

写真を見てみてください！
ある点で微分可能な場合、その点における接戦が1つにに決まります(左)
でも、今回のように先が尖っているようなグラフだと接戦がたくさん存在してしまい1つには定まりません…(右)

ということはこの点では微分可能ではないと判断できます！

よって、今回のグラフではx=-1,1で尖っているので
x=-1が答えになります！

緋色

-1と1が尖っているというのはどこから分かるんですか？

しおん

遅れてしまってすみません！
今回のような絶対値の関数は
①場合分けをして絶対値を外す
②絶対値の中身をf(x)とした時に、y=f(x)のグラフをx軸で折り返す
というやり方でグラフを書くことができます！

今回のような単純な関数であれば②を、絶対値が2重にあるような複雑な形であれば①のやり方がオススメです✨

そして折り返した部分は尖ります
今回は
f(x)=x^2-1=(x+1)(x-1)なのでx=1,-1でx軸のと共有点を持ちます
つまりx軸で折り返す部分が1,-1ということがわかります