Question

淳華

解説お願いします。

最後の写真の式が理解できないです。
なぜyの個数の2倍とxの個数を足してるのですか？
組み合わせを求めるならyの個数とxの個数をかけると思いました。

教えてくださると嬉しいです。
よろしくお願いします。

107.nを自然数とする
(1)|x|+|y|≦n となる2つの整数の組 (x,y) の個数を求めよ.
(2)|x|+|y|+|z|≦n となる3つの整数の組 (x, y, z) の個数を求めよ.
とする柱の高さが
この円盤を (熊本大)

107 格子点の個数
[解法のポイント]
(2)|z|=k (k= 0, 1, ...,n) を固定して,
|x|+|yth≦n⇔
[xl+lyl≦n-k
として(1)の結果を利用する.
とする
【解答】
ある
(1)
|x|≦|x|+|y|≦n
より、
-n≤x≤n
であるから,これを満たす整数xは,
x=-n, -n+1,…, -1, 0, 1,2,…, n-1,n
の 2n+1個である.
x=k (k=0, 1, 2, ..., n) を固定すると,
|x|+|y|≦n
⇔lyl≦n-k
⇔-n+k≦y≦n-k.
これを満たす整数 y は,
y=-n+k, -n+k+1, ...,n-k-1,n-k
の2(n-k)+1 個である.
x=-k (k=1, 2, ..., n) を固定するときも
|x|+|y|≦n
を満たす整数は2(n-k)+1個ある.

よって,求める整数の組 (x, y) の個数は,
2{2(n-k)+1}+(2n+1)
k=1
08
第11章 数列
=2{(2n-1)+(2n-3)+..+3+1}+(2n+1)」の
=2.1{(2n-1)+1}+(2n+1)
=2n+2n+1.

Answer 1

和

図も合わせて考えた方がいいと思いますよ