Question

結華

1枚目のマーカー部分の問題が分かりません。なぜ定義域の中心の値はa+1/2なのでしょうか。まずこの関数の定義域が分かりません。そしてこの問題はなぜいろいろ定義域を使って考えるのですか？根本から問題の解き方がわかりません。回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

例題22
定義域が動く場合の最大・最小
解答
第2節 2次関数の値の変化 49
針■■■
辺の長さをyとして
aは定数とする。 関数 y=x²-2x+1 (a≦x≦a+1) の最小値を求
めよ。
考え方 定義域の幅は1で一定で,αの増加とともに定義域全体が右に移動する。
(解答)
グラフが下に凸のとき,軸に最も近いxの値で最小値をとる。
これより,軸x=1の位置について以下のように場合分けをする。
[1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外
y=x²-2x+1を変形すると y=(x-1)2
よって、この放物線の軸は直線x=1, 頂点は点 (1, 0) である。
また
x=αのときy=α2-2a+1, x=a+1のときy=a²
[1] α+1 <1 すなわち a<0 のとき
x=α+1で最小値 α2
[2] a≦1≦a+1 すなわち 0≦a≦1のとき
x=1で最小値 0
[3] 1 <a のとき
x=αで最小値α² -2a+1
第3章
2次関数
2辺の長さの和が12
角をはさむ2辺の
方の定理よりを
最小値を
辺の一方の長さ
である。
0から
yとすると
すると
x+144
1+72
あるから.
最小値
から
も最小となる
める最小値
E
a
a+1
[2] y
[3]
と同様に
が大変であ
0a
1
0
1 a a+1 x
a+1
=1より
x2+y2
? 163aは定数とする。 関数 y=x2-4x+3 (a≦x≦a+1) について,次の問いに
答え
*(1) 最小値を求めよ。
* (2) 最大値を求めよ。
(3) (1) で求めた最小値を とすると は αの関数である。この関数のグ
ラフをかけ。
(4)(2)で求めた最大値をMとすると,Mはαの関数である。この関数のグ
2+ y² 1±
y=]
x=
3=0
xy
ラフをかけ。
ヒント
163 (2) 軸が定義域の中央より右, 中央, 中央より左で場合を分ける。

y=-x2+2ax-4a + 1 を変形するとx=far
y=(x-a)2+α2-4a+1 (−1≦x≦2)
関数 y=-x2+2ax-4a+1のグラフは上に凸の
放物線で, 軸は直線x=α, 頂点は点
x=α+1のときy=a2-2a
(1) [1] +1 <2
[1]
すなわち
すなわ
<1のとき
x=1のとき
x=2のとき
[1] a<−1 のとき
-1≦x≦2でのグラ
フは [図] の実線部分
(a, a2-4a+1) である。
中
また
y=-6a,
y=-3
グラフは [図] の実線
部分のようになる。
よって,
[3] 2<
a+1
すな
3
Oa
[1]
yt
x=4+1で最小値
2
α-2 をとる。
グラ
調
[2] a≤2≤a+1
[2]y
のようになる。
すなわち
よって,
x=-1で
12
a
10
be
-1
最大値-6αをとる。
[2] -1≦a≦2のとき
1≦a≦2 のとき
グラフは [図] の実線
部分のようになる。
よって、
よっ
[1]~
a+1
a 2
a<
O
-1≦x≦2でのグラフは [図] の実線部分のよ
うになる。
x=2で最小値 -1
をとる
-1
a=-
100x
よって, x=aで最大値 α-4a+1をとる。
[3] 2 <αのとき
[3] 2<4のとき
[3]=x
32
>
[1
大量
よって, x=2で最大値-3をとる。
-1≦x≦2でのグラフは [図] の実線部分のよ
うになる。
31 9
グラフは [図] の実線
部分のようになる。
よって、
0> DE
(3)
(1)
(4) (2
(3)
x =α で最小値
2 a
[2]
y1
[3]]
-1 2 a
I-a2-4a+3をとる。
[1]~[3] から
O
a+1
-1
Oa 2
0
a1のとき
x=α+1で最小値α-24
1≦a≦2 のとき x=2で最小値 120[S]
2 <a のときasi-x=aで最小値α24a+3
1
(2) 定義域の中央の値は a+ 2
[1]+1/2 <2
[1]対
164
個
x
[1]~[3] から
大
a<−1 のとき
x=-1で最大値-6a
-1≦a≦2 のとき x=αで最大値 α-4a + 1
すなわち
at.
1
a+1.
171
2αのとき
x=2で最大値-3
a2
0x40の
[参考] 最小値を求める場合は、 グラフが上に凸の
とき,軸から最も遠いxの値を考える。
グラフは [図] の実線
部分のようになる。
よって、
O
-1|
すなわち, 軸 x=αの位置について以下のように
場合分けをする。
[1] 定義域の中央より左
x=αで最大値 α2-4a+3
をとる。
[2] 定義域の中央
[3] 定義域の中央より右
[2] a+112=2
[2]
すなわち
163 y=x2-4x+3を変形すると
y=(x-2)2-1 (a≦x≦a+1)
3
2
a=mのとき
0=x
3a+1
a 2
軸は直線x=2, 頂点は点(2,-1) である。
関数 y=x2-4x+3のグラフは下に凸の放物線で,
[グラフは [図] の実線
部分のようになる。
よって、x=a, a+1
3
-
また
x=aのとき y=a2-4a+3,
2a-1
aの

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

かき

ややこしいですよねー。
解説がややこしく書いてるだけなんですが、言ってることはこういうことです。

まず、定義域の幅は1ですね。だからその半分は1/2 。ということで、a と a+1 のちょうど真ん中は a+1/2 になります。わかりますか？
あとは、説明書いて貼りますね。

かき

貼りますね

結華

とても理解しやすい解説でした！回答ありがとうございました🙇🏻‍♀️

かき

よかったです。
2次関数の最大、最小の問題は、軸と、定義域(区間)の位置関係を、ずらしながら考えれば、たいていできます。
頑張ってくださいね。