Question

やう

この問題の「aは1以上a以下2を満たす整数である」というのはどうやったら分かりますか?その直前の「8a=b+15c」まではできました

練習
ある自然数 N を3進法で表すと3桁の数abc (3) であり、 同じ数を4進法で表すと3桁の数
20
cba (4) になる。 このとき, a,
b, cの値を求め, 自然数 N を10進法で表せ。 [ 国士舘大]

C
考え方
n進法で表された数の各位の数字は (n-1) 以下の整数
記数法の底が混在しているから, 10進法に統一して考える。
->>
Nを3進法で表すと abc (3) となるから N=a・32+6・3+c
Nを4進法で表すと cba (4) となるから N=c42+6.4+a
また,最高位の数字は0でないことに注意。
Nを3進法で表すと abc (3) になるから
N=α・32+6.3+ c = a +36+c
Wを4進法で表すと cba (4) になるから
N=c42+6.4+ α = 16c+46 + α
9a+3b+c=16c +46 + α
すなわち
8a=b+15c ... ..... ①
ここで, aは1 ≦a≦2 を満たす整数であるから
a=1,2
[1] a=1のとき ①は 6+15c=8
これと 0≤b≧2, 1≤c≦2 を満たす整数 6, c の組はない。
[2] a=2のとき ①は 6+15c = 16
これと 0≤b≧2, 1≤c≦2 を満たす整数 6, c の組は
(b,c) = (1,1)
[1], [2] から a=2, b=1, c=1
また,自然数 N を 10 進法で表すと
N=2.32+1・3+1=22

n進法

Answer 1

和

「考え方」にある通りです
a,b,cは3進法で使われる数なので、0,1,2です
特にaは最高位なので0にはなれません