Question

みみ

Ⅳの（3）でd/３までの釣り合いが安定でそれより大きくなると不安定になる理由がわからないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

図 2-3 (a) のように, 前間と同じ平行板コンデンサーの極板P を自然長 ばね定数の絶縁体の軽い
ばねに接続し ばねの他端を壁に固定した. また, 極板 P2 を壁から距離 l+dの位置に固定した (極板の厚さ
は無視できる)、 極板 P1 P2 には, それぞれ電荷 +Q (Q > 0), -Qが蓄えられている。 また, 壁とばねの静
電誘導による電荷は無視できるものとする。 質量mの極板P は極板P と平行な位置関係を保って左右にな
めらかに動くことができるものとする。
極板P1 に力を加えて壁から距離の位置に保持した。 極板P1 と極板 P2の間の電場の大きさをE。 とする.
図2-3 (b) のように極板P」を壁から距離(+ェの位置にゆっくりと移動した。 極板 P, にばねからはたら
く力と極板間の静電気力がつりあうときの位置を Q, Fo, k, m, co のうち必要な記号を用いて表せ、ただ
し, 0<x<d とする.
ⅣV 次に, P1 を図2-3(a) の位置に戻し、 図2-4 (a)のようにスイッチと電圧Vo(> 0)の直流電源に接続し
た。その後、スイッチを閉じ, 極板 P, に力を加えて図2-4(b) のように壁から距離+æの位置にゆっくり
と移動した(ただし<z<dとする)。その後,極板 P, を移動するために加えていた力をなくした。導線が
-Kx Pl
+ Q
0000000000
d
(a)
10000000
極板P が及ぼす力は考えない
(1) 極板 P1 が壁から距離1+の位置にあるときに極板P, にはたらく力F (x) を Vo, S, d, z, k, m, Eo
のうち必要な記号を用いて表せ。 ただし, 極板 P1 から P2 に向かう向きを正とする.
(2) 極板 P1 にはたらくばねからの力と極板間の静電気力がつりあう位置が存在するためには, Vo はある上
限値Vm より小さくなければならない。このVm を S, d, k, m, so のうち必要な記号を用いて表せ.
(3) Vo Vmの場合に存在するつりあいの安定性について説明せよ。 ただし, 「a <æ <bの範囲に存在す
るつりあいは安定(または不安定)」 という形式で,存在するすべてのつりあいについて言及せよ.
Foyd
FEQ
P₁
P2
+Q
0000000000
HI
l+x
(b)
・
114471
9
図2-3
P₁ P₂
0000000000
V₁
(a)
図2-4
l+x
d-x
GV
(b)
萬
Fol
F:EG

第2問 (2020 千葉)
Q
I
(1) Eo=
EOS
(2) UQ = QV.
1
2
II (1)
V' = Eo(d+ Ad).
(2)V=Eod を用いてAUQ2QV-120V-120E Ad.
(3)エネルギー保存則より UQ=FQAd. FQ=
III 極板 P1 のつりあいより
AUQQE
= Ad
0 = −kx + ½ QEo x=
QEo
2k
IV (1) 極板 P1 が壁から距離 l+æのとき, P1 に蓄えられる電荷 q
場Eは
εOS
9 =
d-x
-Vo, E=
Vo
d-x
これらを用いて
1
F(x)=-kx+
29E
E0 SV62
-kx +
2(d-x)2
(2) つりあう位置はF(x)=0より
と極板間の電
E0 SV62
x(d-x)2=
2k
d
を満たすである. ここで左辺は0<x<dの範囲内でæ
4
x=
のとき最大
値d を取る. よってつりあいの位置が存在するための条件は
27
E0 SV62
8kd3
>
4 -d³
... Vo <
=
Vm
2k
27
270S
(3)0kgの範囲に存在するつりあいは安定,
d
<x<dの範囲に存在するつりあいは不安定 .
3

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

GDO

３次関数のグラフをかいて、Fの符号（向き）を考えるとイメージできると思います。
(２)ができたということは、微分は知っているようですね。
ーーーーー
V₀<VₘのときのF(x)のグラフ（P₁に働く力の向き）を考えます。
F(x)=0となる点（力がつりあう点）は、「0<x<d/3」と「d/3<x<d」の2か所あり、
0<x<d/3での点をx₁、d/3<x<dの点をx₂ とします。

x₁の前後⊿xでの力の向きを見てみると、x₁±⊿xの位置ではx₁に戻る向きに力が働きます。
x₂の前後⊿xでの力の向きを見てみると、x₂±⊿xの位置ではx₂から遠ざかる向きに力が働きます。

x₁、x₂はどちらも力がつりあう点ですが、
・つり合いの点x₁は少しでも位置がずれるとx₁に戻ろうと力が働くので「安定」な点。
・つり合いの点x₂は少しでも位置がずれると戻らなくなるので「不安定」な点。
ということを意味しています（解答に解説が欲しい所ですね）。

みみ

近づく向きと遠ざかる向きに力が働くというのはどのように判断すれば良いのでしょうか？

GDO

回答遅くなりごめんなさい

F=-kx+ε₀SV₀²／2(d-x)²の符号で判断できます。
・マイナスなら左向き
・ブラスなら右向き
・0なら つり合っている

GDO

F×(d-x)²のグラフ(x<dの範囲）を添付します
(d-x)²は常に正なので、
Fの符号を確認するのはF×(d-x)²のグラフで大丈夫です。

みみ

納得できました。丁寧に説明して下さりありがとうございました！🙇🏻‍♀️