Question

ゲスト2

物理力学の質問です。
問2の式の右辺の成り立ちの意味がわからないため教えてください。

(14. センター追試 [物理Ⅰ] 改)
☆☆☆
思考 判断 表現
13 摩擦のある水平面上の運動 5分 図のように、粗い水平な床
m
F
の上の点0に、質量mの小物体が静止している。この小物体に、
床と角度をなす矢印の向きに一定の大きさFの力を加えて、点
0から距離にある点Pまで床に沿って移動させた。小物体が点
Pに達した直後に力を加えることをやめたところ、 小物体はだけすべって、 点Qで静止した。ただ
し、小物体と床の間の動摩擦係数をμ'′ 重力加速度の大きさをgとする。
問1点0から点Pまで動く間に、 小物体が床から受ける動摩擦力の大きさを表す式として正しいも
のを、次の①~⑦のうちから一つ選べ。
① μ'(mg+Fsin0)
②μmg-F'sin0)
③μ'(mg+Fcose)
④μ'(mg-Fcose)
⑤μ'(mg+F)
⑥μ'(mg-F)
⑦ μ'mg
小物体が点Pに到達したときの速さをfを用いて表す式として正しいものを、次の①~⑥のうち
から一つ選べ。
「21(F+f)
21 (Fsin0+f)
21(Fcose+f)
①
(2)
③
m
m
m
21(F-f)
21(Fsine-f)
21(Fcose-f)
④
⑤
⑥
m
m
m
問3 小物体が動き始めてから点Qに到達するまで、 点0と小物体との距離を時間の関数として表した
グラフとして最も適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。
さい
a
距離
①
距離
②
距離
距離
④
1+1'1
1+1'1
1+1'1
1+1'
301
1
I
時間
時間
時間
時間
( 13. センター本試 [物理Ⅰ] 改)

めには、”>0である必要がある。
mv²= -kx2-mgx>0
(1/2/kx-mg)x0
右辺に着目すると、
2mg
x>
したがって、解答は③となる。
k
13 解答 問1② 問2 ⑥ 問3
指針 小物体は、水平方向に加速度運動をし、 小物体がされた仕事の分だけ、そ
の運動エネルギーが変化する。 小物体が受ける動摩擦力は、速度に関係なく、常に
一定の値であるため、 小物体は等加速度直線運動をする。
|解説 問1 力を加えている間、 小物体は、図のよ
うに重力、加えた力、 垂直抗力、動摩擦力を受けて
いる。 鉛直方向の力はつりあっているので、床から
の垂直抗力の大きさをNとすると、
N+Fsin0-mg=0
N=mg-Fsinė
動摩擦力は、「F'=μ'N」の式から、
Fsin 日本
F
Fcose
mg
f=μ'N=μ'(mg-Fsin0) したがって、解答は②となる。
問2 OP間で小物体がされた仕事は、小物体の運動エネルギーの変化に等しい。C
OP間では、加えた力の水平成分 Fcose が正の仕事、動摩擦力fが負の仕事をす
る。点Pでの小物体の速さを”とすると、 運動エネルギーの変化と仕事の関係か
ら、
to 1
2
-mv2-0=Flcose-fl
したがって、解答は⑥となる。
21(Fcose-f)
v=
m
〔別解〕 問2 小物体は、 OP間を、一定の力を受けて等加速度直線運動をしてい
る。このときの加速度をαとすると、 運動方程式 「ma=F」 から、
加え
成分を
とはな
る。
OPE
方向と
直であ
小物体
物体の
動摩擦ﾌ
定である
Fcose-f
ma=Fcosof
a=
...①
m
点Pでの小物体の速さを”とすると、 等加速度直線運動の式 「v2-v.2=2ax」か
ら、
v2-0=2al ...②
式②に式 ① を代入すると、
v2=2x
Fcoso-fxl
21(F cose-f)
v=
m
m
したがって、解答は⑥となる。
問3 OP 間、 PQ 間の各区間における小物体の運動について考える。
OP 間 : 小物体が運動方向に受ける力は、加えた力の水平成分、動摩擦力であり、
一定の力である。 運動方程式 「ma=F」から、 力が一定なので加速度も
一定となる。 したがって、 運動する向きを正とすると、 OP間の運動は、
← 問3
を表す
は、速度
速度直線
速度が正
加速度か
凸の曲線

Answer 1

マル

問2の式の右辺は"その物体がされた仕事"を表しています。OP間の物体の図を書いたらわかりますが、今回は2枚目の仕事についてまとめられている(3)の④がFLcosθ、(3)の②がfLにあたります。Lは移動距離なのでそれがxと置き換わっています。